仅使用命题逻辑公理系统证明(¬Q → Q )→ Q，不能使用演绎定理

好的，我们可以使用以下命题逻辑公理和推理规则来证明(¬Q → Q) → Q：

公理1：A → (B → A)
公理2：(A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))
公理3：(¬A → ¬B) → (B → A)

推理规则1：Modus Ponens (MP)
如果 A 和 A → B 都是真的，则可以得出 B 是真的。

证明：

1. 假设 (¬Q → Q) 为真且 Q 为假。
2. 根据公理1，我们有 Q → (¬Q → Q)。
3. 根据 Modus Ponens，从 1 和 2 可以得出 Q 为真。
4. 因为 Q 为真，所以 (¬Q → Q) 为真。
5. 根据公理2，我们有 (¬Q → Q) → ((¬Q → Q) → Q)。
6. 根据 Modus Ponens，从 5 和 4 可以得出 ((¬Q → Q) → Q) 为真。
7. 因此，我们得出(¬Q → Q) → Q 为真。

因此，我们使用命题逻辑公理系统证明了(¬Q → Q) → Q，而未使用演绎定理。