Schwefel函数对优化算法性能测试
时间: 2024-06-01 16:08:16 浏览: 36
Schwefel函数是一个经典的优化算法测试函数,它通常用于测试优化算法的性能。该函数具有多个局部最小值和一个全局最小值,其数学表达式为:
$f(x) = -\sum_{i=1}^{n} x_i \sin(\sqrt{|x_i|})$
其中,$x_i$ 表示第 $i$ 个自变量的取值,$n$ 表示自变量的维度。该函数在 $[-500, 500]^n$ 的范围内定义。
Schwefel函数具有以下特点:
1. 多个局部最小值:由于函数中存在大量的山谷,导致算法容易陷入局部最小值。
2. 非凸性:Schwefel函数不是凸函数,即使在全局最小值处也不是凸的。
3. 非线性:Sin函数的存在使得Schwefel函数具有非线性特性,增加了算法的难度。
因此,通过对Schwefel函数的测试,可以评估优化算法的局部搜索能力、全局搜索能力、收敛速度等性能指标。
相关问题
matlab 优化算法测试函数
Matlab中有很多优化算法可以使用,测试函数也有很多,以下是一些常用的测试函数:
1. Rosenbrock函数:
$$f(x) = \sum_{i=1}^{n-1} [100(x_{i+1}-x_i^2)^2 + (1-x_i)^2]$$
2. Rastrigin函数:
$$f(x) = \sum_{i=1}^{n} [x_i^2 - 10\cos(2\pi x_i) + 10]$$
3. Ackley函数:
$$f(x) = -20\exp\left(-0.2\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2}\right)-\exp\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\cos(2\pi x_i)\right)+20+e$$
4. Griewank函数:
$$f(x) = \frac{1}{4000}\sum_{i=1}^{n}x_i^2 - \prod_{i=1}^{n}\cos(\frac{x_i}{\sqrt{i}})+1$$
5. Schwefel函数:
$$f(x) = \sum_{i=1}^{n}[-x_i\sin(\sqrt{|x_i|})]$$
这些函数都是常用的优化算法测试函数,你可以在Matlab中使用fminsearch、fminunc、fmincon等函数来进行优化算法的测试。
23组智能优化算法测试函数
以下是23组智能优化算法测试函数的介绍:
1. Sphere Function(球函数)
- 公式:f(x) = sum(x^2)
- 描述:一个简单的凸函数,所有维度的变量都对最终结果有贡献。
2. Schwefel's Problem 2.21 Function(Schwefel问题2.21函数)
- 公式:f(x) = sum(abs(x)) + prod(abs(x))
- 描述:一个高度非线性的多峰函数,具有大量的局部最小值。
3. Schwefel's Problem 2.22 Function(Schwefel问题2.22函数)
- 公式:f(x) = max(abs(x))
- 描述:一个高度非线性的多峰函数,具有大量的局部最小值。
4. Rosenbrock's Function(Rosenbrock函数)
- 公式:f(x) = sum(100*(x[i+1]-x[i]^2)^2 + (1-x[i])^2)
- 描述:一个非凸函数,具有一个全局最小值。
5. Rastrigin's Function(Rastrigin函数)
- 公式:f(x) = sum(x^2 - 10*cos(2*pi*x) + 10)
- 描述:一个高度非线性的多峰函数,具有大量的局部最小值。
6. Griewank's Function(Griewank函数)
- 公式:f(x) = sum(x^2/4000) - prod(cos(x/sqrt(i))) + 1
- 描述:一个具有大量局部最小值的函数,但全局最小值相对容易找到。
7. Ackley's Function(Ackley函数)
- 公式:f(x) = -20*exp(-0.2*sqrt(sum(x^2)/n)) - exp(sum(cos(2*pi*x))/n) + 20 + exp(1)
- 描述:一个具有大量局部最小值的函数,但全局最小值相对容易找到。
8. Weierstrass Function(Weierstrass函数)
- 公式:f(x) = sum(cos(2*pi*x)*a^i)
- 描述:一个具有无穷多个局部最小值的函数。
9. Griewank-Rosenbrock Function(Griewank-Rosenbrock函数)
- 公式:f(x) = sum((100*(x[i+1]-x[i]^2)^2 + (1-x[i])^2)/sqrt(i))) + 1
- 描述:一个具有大量局部最小值的函数,但全局最小值相对容易找到。
10. Expanded Griewank's plus Rosenbrock's Function(扩展Griewank加Rosenbrock函数)
- 公式:f(x) = sum((100*(x[i+1]-x[i]^2)^2 + (1-x[i])^2)/4000) - prod(cos((100*(x[i+1]-x[i]^2)^2 + (1-x[i])^2)/sqrt(i))) + 1 + sum(x^2/200)
- 描述:一个具有大量局部最小值的函数,但全局最小值相对容易找到。
11. Expanded Scaffer's F6 Function(扩展Scaffer的F6函数)
- 公式:f(x) = sum(0.5 + (sin(sqrt(x^2 + x[i+1]^2))^2 - 0.5)/(1 + 0.001*(x^2 + x[i+1]^2))^2)
- 描述:一个具有大量局部最小值的函数,但全局最小值相对容易找到。
12. Expanded Schaffer's F7 Function(扩展Schaffer的F7函数)
- 公式:f(x) = sum(0.5 + (sin(sqrt(x^2 + x[i+1]^2))^2 - 0.5)/(1 + 0.001*(x^2 + x[i+1]^2))^2)^0.25 * (1 + 0.001*(x^2 + x[i+1]^2))
- 描述:一个具有大量局部最小值的函数,但全局最小值相对容易找到。
13. Composite Griewank-Rosenbrock Function(复合Griewank-Rosenbrock函数)
- 公式:f(x) = sum((100*(x[i+1]-x[i]^2)^2 + (1-x[i])^2)/4000) - prod(cos((100*(x[i+1]-x[i]^2)^2 + (1-x[i])^2)/sqrt(i))) + 1 + sum(x^2/200) + sum((x[i+1]-x[i])^2/100)
- 描述:一个具有大量局部最小值的函数,但全局最小值相对容易找到。
14. Composite Schwefel's Problem 2.21 Function(复合Schwefel问题2.21函数)
- 公式:f(x) = sum(abs(x)) + prod(abs(x)) + sum((x[i+1]-x[i])^2/100)
- 描述:一个高度非线性的多峰函数,具有大量的局部最小值。
15. Composite Schwefel's Problem 2.22 Function(复合Schwefel问题2.22函数)
- 公式:f(x) = max(abs(x)) + sum((x[i+1]-x[i])^2/100)
- 描述:一个高度非线性的多峰函数,具有大量的局部最小值。
16. Composite Rosenbrock's Function(复合Rosenbrock函数)
- 公式:f(x) = sum(100*(x[i+1]-x[i]^2)^2 + (1-x[i])^2) + sum((x[i+1]-x[i])^2/100)
- 描述:一个非凸函数,具有一个全局最小值。
17. Composite Rastrigin's Function(复合Rastrigin函数)
- 公式:f(x) = sum(x^2 - 10*cos(2*pi*x) + 10) + sum((x[i+1]-x[i])^2/100)
- 描述:一个高度非线性的多峰函数,具有大量的局部最小值。
18. Composite Griewank's Function(复合Griewank函数)
- 公式:f(x) = sum(x^2/4000) - prod(cos(x/sqrt(i))) + 1 + sum((x[i+1]-x[i])^2/100)
- 描述:一个具有大量局部最小值的函数,但全局最小值相对容易找到。
19. Composite Ackley's Function(复合Ackley函数)
- 公式:f(x) = -20*exp(-0.2*sqrt(sum(x^2)/n)) - exp(sum(cos(2*pi*x))/n) + 20 + exp(1) + sum((x[i+1]-x[i])^2/100)
- 描述:一个具有大量局部最小值的函数,但全局最小值相对容易找到。
20. Composite Weierstrass Function(复合Weierstrass函数)
- 公式:f(x) = sum(cos(2*pi*x)*a^i) + sum((x[i+1]-x[i])^2/100)
- 描述:一个具有无穷多个局部最小值的函数。
21. Composite Griewank-Rosenbrock Function(复合Griewank-Rosenbrock函数)
- 公式:f(x) = sum((100*(x[i+1]-x[i]^2)^2 + (1-x[i])^2)/4000) - prod(cos((100*(x[i+1]-x[i]^2)^2 + (1-x[i])^2)/sqrt(i))) + 1 + sum(x^2/200) + sum((x[i+1]-x[i])^2/100)
- 描述:一个具有大量局部最小值的函数,但全局最小值相对容易找到。
22. Composite Expanded Griewank's plus Rosenbrock's Function(复合扩展Griewank加Rosenbrock函数)
- 公式:f(x) = sum((100*(x[i+1]-x[i]^2)^2 + (1-x[i])^2)/4000) - prod(cos((100*(x[i+1]-x[i]^2)^2 + (1-x[i])^2)/sqrt(i))) + 1 + sum(x^2/200) + sum((x[i+1]-x[i])^2/100) + sum((x[i+1]-x[i])^2/100)
- 描述:一个具有大量局部最小值的函数,但全局最小值相对容易找到。
23. Composite Expanded Scaffer's F6 Function(复合扩展Scaffer的F6函数)
- 公式:f(x) = sum(0.5 + (sin(sqrt(x^2 + x[i+1]^2))^2 - 0.5)/(1 + 0.001*(x^2 + x[i+1]^2))^2) + sum((x[i+1]-x[i])^2/100)
- 描述:一个具有大量局部最小值的函数,但全局最小值相对容易找到。
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