z域H(z)=z/(z-0.9)的数字滤波器的截止频率是多少

根据z域传递函数H(z)=z/(z-0.9)，我们可以将其转换为对应的数字滤波器的频率响应，从而求出数字滤波器的截止频率。

将H(z)进行因式分解，可以得到

H(z) = z / (z - 0.9) = 1 + 0.9 / (z - 0.9)

此时，H(z)可以看作是一个一阶IIR滤波器的级联。根据一阶IIR滤波器的频率响应公式，其频率响应为：

H(e^(jω)) = 1 / (1 - a * e^(-jω))

其中，a为滤波器的衰减系数，根据H(z)的形式，可知a=0.9。

令|H(e^(jωc))| = 1/√2，即

|1 / (1 - 0.9 * e^(-jωc))| = 1/√2

将等式两边取模并化简，得到

|cos(ωc) - 0.9 + j sin(ωc)| = 1/√2

移项并平方，得到

(cos(ωc) - 0.9)^2 + sin^2(ωc) = 1/2

化简可得

2 cos(ωc) - 1.8 = 0

解得

cos(ωc) ≈ 0.9

因此，ωc ≈ arccos(0.9) ≈ 0.424 radians/sample。

注意，这里的频率单位是单位圆上的弧度频率。如果需要将其转化为实际的频率，需要乘以采样频率。因此，z域H(z)=z/(z-0.9)的数字滤波器的截止频率约为0.424倍采样频率。