已知关系R具有属性A,B,C,D,E,F。假设该关系有如下函数依赖 AB->C,BC->AD,D->E,CF->B,则以下列依赖蕴含于给定的这些函数依赖的有哪些。并且给予说明理由与解题过程
时间: 2023-04-09 20:05:03 浏览: 350
根据关系R的函数依赖AB->C, BC->AD, D->E, CF->B,可以得到以下依赖蕴含关系:
1. AB->C->E
2. BC->AD->E
3. D->E
4. CF->B->C->E
其中,1和2是通过传递依赖得到的,3是直接给出的,4是通过联合依赖得到的。
解题过程如下:
首先,根据AB->C和CF->B,可以得到C和B都依赖于AB和CF。然后,根据BC->AD和CF->B,可以得到A和D都依赖于BC和CF。接着,根据D->E,可以得到E依赖于D。最后,根据C和B都依赖于CF,可以得到C依赖于B和CF。
综上所述,依赖蕴含关系为1、2、3和4,其中4是通过联合依赖得到的。
相关问题
已知关系模式R(A,B,C,D,E)及其上的函数依赖集合F={A→D, B→C,E→A},该关系模式的候选关键字是 ( ) A.AB B. BE C.CD D. DE
根据关系模式R(A,B,C,D,E)及其上的函数依赖集合F={A→D, B→C,E→A},我们可以使用 Armstrong 引理来求解候选关键字。
首先,我们需要求出 F+,即 F 的闭包,如下所示:
A → D
B → C
E → A
A → A (自反律)
B → B (自反律)
E → E (自反律)
AB → CD (合并 B → C 和 A → D)
AE → AD (合并 E → A 和 A → D)
BE → BC (合并 B → C 和 E → A)
BE → BD (合并 BE → BC 和 A → D)
BE → BCD (合并 BE → BD 和 AB → CD)
因此,F+ 的结果为 {A, B, C, D}。
由于 F+ 能够推出所有的属性,因此 {A, B, E} 是 R 的候选关键字。
因此,答案是 B. BE。
1.请利用属性集闭包算法,求出如下关系模式中属性集AB的属性集闭包? r(A,B,C,G,H,I) A→B,A→C,CG→H,CG→I,B→H 2.请利用属性集闭包算法,求出如下关系模式中属性集A的属性集闭包? r(A,B,C,G,H,I) A→B,A→C,CG→H,CG→I,B→H 3.设有关系模式R(A, B,C, D), 其上的函数依赖集为:F={A→C,C→A,B→AC} (1)计算(AD)+ (2) 求R的候选码 (3)给出该模式的最强范式(选项有1NF、3NF和BCNF)。如果不满足BCNF,请将其分解为满足BCNF的关系模式集合。 4.设有关系模式R<U,F>,其中: U={A,B,C,D,E,P},F=[A→B,C→P,E→A,CE→D,B→C}求R的所有候选码。
1. 属性集AB的属性集闭包为ABHI.
这里简单介绍一下属性集闭包的算法流程:
首先将已知的所有的函数依赖进行合并,得到一个包含所有属性集的集合F。
然后将属性集AB加入到一个集合X中,再利用F中的函数依赖进行推导,得到新的属性集,将其加入到X中,重复直到没有新的属性集可以被推导出为止,此时X中包含了属性集AB的属性集闭包。
2. 属性集A的属性集闭包为ABCHEIP.
3. (1)(AD)+ = {A,D,C}
(2)R的候选码为{B, CE}
(3)该模式的最强范式为BCNF. 因为BCNF要求关系模式中的每一个非平凡函数依赖都必须满足左部是候选码或者是超键。而在该模式中,B→AC不满足BCNF,因为B不是候选码,也不是超键。因此需要将其分解为满足BCNF的关系模式集合。
分解步骤如下:
R1(ABC), R2(BC), R3(BD), R4(CD)
容易验证每个关系模式都满足BCNF。
4. R的所有候选码为BE, CE, AE.