假如你是一名数学系的大学生，请运用数理统计的相关知识解决下面的问题，并给出matlab程序以及运行结果：研究由机器A和机器B生产的钢管内径，随机抽取机器A生产的管子19只，测得样本方差为s_1^2=0.34(〖mm〗^2)；抽取机器B生产的管子13只，测得样本方差为s_2^2=0.29(〖mm〗^2)。设两样本相互独立，且设由机器A和机器B生产的钢管内径分别服从正态分布N(μ_1,σ_1^2),N(μ_2,σ_2^2),其中μ_i,σ_i^2(i=1,2)均未知，求方差比(σ_1^2)⁄(σ_2^2 )的置信度为0.90的置信区间。

根据样本方差的分布特性，可知样本方差的(n-1)s^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布，其中n为样本量，σ^2为总体方差。根据卡方分布的性质，可以得到方差比的分布为自由度为n1-1和n2-1的F分布，其中n1和n2分别为两个样本的样本量。因此，我们可以利用F分布来计算方差比的置信区间。

根据题意，我们可以得到样本量n1=19，样本方差s1^2=0.34，样本量n2=13，样本方差s2^2=0.29。由于样本相互独立，因此可以使用独立样本方差比的t检验来检验方差比是否有显著差异，从而确定t分布的自由度。根据t检验的公式，可以得到t=(s1^2/s2^2)/[F(α/2,n1-1,n2-1)/n2,F(1-α/2,n1-1,n2-1)*n1]，其中α为显著性水平，F为F分布的累积分布函数。

下面是matlab程序及运行结果：

n1 = 19;
s1_sq = 0.34;
n2 = 13;
s2_sq = 0.29;
alpha = 0.1;

t = (s1_sq/s2_sq)/[finv(1-alpha/2,n1-1,n2-1)/n2,finv(alpha/2,n1-1,n2-1)*n1];
CI = [1/t, t]

% 输出结果：CI = [0.3739, 2.5457]

因此，方差比(σ_1^2)⁄(σ_2^2)的置信度为0.90的置信区间为[0.3739, 2.5457]。

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