麦克斯韦方程组是怎样推导出电磁波的传播速度是光速C的？

麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程。其中，其中包括麦克斯韦第一和第二方程描述电磁场的传播，麦克斯韦第三和第四方程描述电磁场的产生和作用。

麦克斯韦方程组为：

1. 麦克斯韦第一方程（Gauss 定理）：$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$，其中 $\mathbf{E}$ 是电场强度，$\rho$ 是电荷密度，$\epsilon_0$ 是真空介电常数。

2. 麦克斯韦第二方程（Gauss 定理）：$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$，其中 $\mathbf{B}$ 是磁感应强度。

3. 麦克斯韦第三方程（Faraday 定律）：$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$。

4. 麦克斯韦第四方程（Ampere 定律）：$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \left(\mathbf{J} + \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \right)$，其中 $\mathbf{J}$ 是电流密度，$\mu_0$ 是真空磁导率。

将麦克斯韦第三和第四方程组合起来得到：

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{E} \right) = -\frac{\partial}{\partial t} \left(\nabla \times \mathbf{B} \right) = -\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} - \mu_0 \mathbf{J}$

因为 $\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{E} \right) = \nabla \left(\nabla \cdot \mathbf{E} \right) - \nabla^2 \mathbf{E}$，代入麦克斯韦第一方程式中，得到：

$\nabla^2 \mathbf{E} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} = -\frac{1}{\epsilon_0} \rho$

其中 $c = 1 / \sqrt{\mu_0 \epsilon_0}$ 是真空中的光速。这个方程是一个波动方程，描述了电磁波在真空中的传播。因此，可以得出结论，电磁波在真空中的传播速度是光速C。