implement the UCB algorithm and plot the expected regret as a function of 𝑇 using 1000 sample path simulations with python

好的，我来给您提供一个Python实现UCB算法并绘制期望遗憾的代码示例。请注意，此处的期望遗憾是相对于最优选择而言的遗憾，即最优选择的累计收益减去算法的累计收益。

import math
import random
import matplotlib.pyplot as plt

# UCB算法函数
def ucb1(n, k, t):
  if n == 0:
    return float('inf')
  return (k / n) + math.sqrt(2 * math.log(t) / n)

# 数据集
data = [0.1, 0.5, 0.8, 0.9, 0.3]

# 总的尝试次数
total_try = 1000

# 记录每个数据的尝试次数
try_nums = [0, 0, 0, 0, 0]

# 记录每个数据的得分
scores = [0, 0, 0, 0, 0]

# 最优选择的收益
optimal_reward = max(data) * total_try

# 模拟1000次实验
regrets = []
for i in range(1, 1001):
  # 选择数据
  idx = -1
  max_score = -1
  for j in range(len(data)):
    score = ucb1(try_nums[j], scores[j], i)
    if score > max_score:
      max_score = score
      idx = j

  # 获取数据并计算得分
  value = random.binomial(1, data[idx])
  try_nums[idx] += 1
  scores[idx] += (value - scores[idx]) / try_nums[idx]

  # 计算累计收益和期望遗憾
  cumulative_reward = sum(scores)
  expected_regret = optimal_reward - cumulative_reward
  regrets.append(expected_regret)

# 绘制期望遗憾随时间的变化曲线
plt.plot(range(1, 1001), regrets)
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Expected Regret')
plt.show()

这段代码实现了UCB算法并绘制了期望遗憾随时间的变化曲线。其中，`data`表示数据集，`total_try`表示总的尝试次数，`try_nums`记录每个数据的尝试次数，`scores`记录每个数据的得分，`optimal_reward`表示最优选择的收益。在每次实验中，我们选择UCB值最大的数据进行尝试，并计算累计收益和期望遗憾。最终，我们绘制出所有实验的期望遗憾随时间的变化曲线。