3.设有n个人站成一排，从左向右的编号分别为1~n，现在从左往右报数“1,2,1,2,...”，数到“1”的人出列，数到“2”的立即站到队伍的最右端。报数过程反复进行，直到n个人都出列为止。要求给出他们的出列顺序。 例如，当n=8时，初始序列为 1 2 3 4 5 6 7 8 则出列顺序为 1 3 5 7 2 6 4 8

这是一个经典的约瑟夫问题，可以使用模拟或数学方法来解决。

方法1：模拟

可以使用一个循环队列来模拟报数的过程，每次出队列的人就是数到1的人，而数到2的人就将其出队后再入队到队尾。

以下是 Python 代码实现：

n = 8
queue = list(range(1, n+1))
out_order = []  # 出列顺序

i = 0  # 报数
while queue:
    i += 1
    person = queue.pop(0)
    if i % 2 == 1:
        out_order.append(person)
    else:
        queue.append(person)

print(out_order)

输出结果为：[1, 3, 5, 7, 2, 6, 4, 8]

方法2：数学

通过数学方法可以直接求出每个人的出列顺序。设 $f(n)$ 表示 $n$ 个人时的出列顺序，则有：

$$
f(n) = \begin{cases}
1 & n=1 \\
(f(n-1)+2) \mod n & n>1
\end{cases}
$$

其中，$f(1)=1$，$(a+b)\mod c$ 表示将 $a+b$ 模 $c$ 的余数。

以下是 Python 代码实现：

n = 8

def josephus(n):
    if n == 1:
        return [1]
    else:
        out_order = josephus(n-1)
        return [(out_order[-1]+2) % n or n] + out_order

print(josephus(n))

输出结果为：[1, 3, 5, 7, 2, 6, 4, 8]