计算分数阶导数的预处理代码的应用举例

下面是一个使用分数阶导数预处理代码的示例应用：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成示例数据
x = np.linspace(0, 10, 1000)
y = np.sin(x)

# 添加噪声
np.random.seed(0)
noise = np.random.normal(0, 0.1, len(x))
y_noisy = y + noise

# 计算一阶导数
y_derivative = fractional_derivative(y_noisy, 1, 0.5)

# 计算二阶导数
y_second_derivative = fractional_derivative(y_noisy, 2, 0.5)

# 绘制原始数据、一阶导数和二阶导数
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='Original')
plt.plot(x, y_noisy, label='Noisy')
plt.plot(x[1:-1], y_derivative, label='First Derivative')
plt.plot(x[2:-2], y_second_derivative, label='Second Derivative')
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Fractional Derivatives')
plt.show()

在这个示例中，首先生成了一个正弦函数，并添加了一些高斯噪声。然后，使用`fractional_derivative`函数计算了原始数据的一阶导数和二阶导数。最后，将原始数据、添加噪声后的数据、一阶导数和二阶导数绘制在同一张图上进行对比。

这个示例展示了如何使用分数阶导数的预处理代码来分析数据的导数特性，并可视化结果。你可以根据自己的数据和需求进行调整和扩展。