计算圆周率有什么公式吗,提供集中
时间: 2024-03-07 19:54:17 浏览: 25
计算圆周率的公式有很多,以下是一些常见的公式:
1. 马青公式(Machin's formula):π/4 = 4arctan(1/5) - arctan(1/239)
2. 算术-几何平均数公式(AGM formula):π/2 = lim(n→∞) [a(n)/2^n], where a(0) = 1, b(0) = 1/√2, a(n+1) = (a(n)+b(n))/2, b(n+1) = √(a(n)×b(n))
3. 原型函数公式(Gregory-Leibniz series):π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
4. Ramanujan公式(Ramanujan's series):1/π = 2√2/9801 × ∑(n=0)∞ [(4n)!×(1103+26390n)/(n!)^4×396^(4n)]
5. Bailey-Borwein-Plouffe公式(BBP formula):π = ∑(k=0)∞ [1/(16^k)(4/(8k+1) - 2/(8k+4) - 1/(8k+5) - 1/(8k+6))]
这些公式都是用来计算圆周率的,但不同的公式在计算效率和精度上有所差异。
相关问题
圆周率计算公式Python
以下是使用蒙特卡罗方法计算圆周率的Python代码:
```python
from random import *
seed(100) #设定种子以固定随机数
dot = 0
dots = eval(input('请输入您想填充的点数:'))
for i in range(1, dots+1):
x, y = random(), random()
r = pow(x**2 + y**2, 0.5)
if r <= 1:
dot +=1
pi = 4 * (dot / dots)
print('所得圆周率为:{}'.format(pi))
```
该代码使用了蒙特卡罗方法,即通过随机投点的方式来估算圆周率。具体来说,我们在一个正方形内随机生成大量的点,然后统计落在圆内的点的数量,最后通过计算圆的面积与正方形面积的比值来估算圆周率。
python表示计算圆周率的公式
Python 中可以使用多种方法来计算圆周率,其中最常用的方法是使用莱布尼茨级数或马青公式。以下是两种方法的 Python 实现示例:
使用莱布尼茨级数:
```python
import math
def calculate_pi_leibniz(n):
pi = 0
sign = 1
for i in range(n):
pi += sign / (2*i + 1)
sign *= -1
return pi * 4
print(calculate_pi_leibniz(100000))
```
使用马青公式:
```python
import math
def calculate_pi_machin(n):
pi = 4 * (4*math.atan(1/5) - math.atan(1/239))
return pi
print(calculate_pi_machin(100000))
```
注意,这些方法都需要计算大量的项才能得到精确的圆周率值。
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