1、要发送的数据为1101011011.采用CRC的生成多项式是P(X)=X4+X+1。试求添加在后面的余数。

根据题意，要对数据1101011011进行CRC校验，使用生成多项式p(x)=x^4+x+1。需要在数据后面添加余数。将数据和生成多项式变成二进制形式后，进行计算：

1. 将数据左移3位，补零，变为1101011011000。
2. 用生成多项式p(x)除1101011011000，得到余数为0111。
3. 将余数添加在数据后面，即11010110110111为新的数据。

最后将新的数据11010110110111传输到接收端，如果接收端收到的数据最后一位变成了0，则说明校验通过；如果最后一位变成了1，则说明校验失败。

相关问题

要发送的数据为1101011011。采用crc的生成多项式是p（x）=x4+x+1。试求应添加在数据后面的余数。数据在传输过程中最后一个1变成了0，问接收端能否发现？若数据在传输过程中最后两个1都变成

### 回答1：
，接收端能否发现？

要发送的数据为1101011011，生成多项式为x4+x+1。

首先，将生成多项式左移一位，变为x5+x2，即在数据后面添加5个，得到110101101100000。

然后，用生成多项式对数据进行除法运算，得到余数为101。

因此，应添加在数据后面的余数为101，发送的完整数据为11010110111010。

如果数据在传输过程中最后一个1变成了，接收端能够发现，因为接收端计算出来的余数与发送端不同。

如果数据在传输过程中最后两个1都变成，接收端也能够发现，因为此时计算出来的余数仍然与发送端不同。

### 回答2：
CRC（循环冗余校验）是一种常用的数据传输验证方式，常用于网络传输和存储介质校验，具有快速、简单、可靠等特点。

对于本题中的数据1101011011，采用生成多项式p（x）=x4 + x + 1，可进行如下的CRC校验：

1. 将数据1101011011左移4位，得到11010110110000作为被除数。
2. 用生成多项式p（x）=x4 + x + 1对11010110110000进行除法运算，得到商为1100101（7位）余数为0110（4位），将余数拼接在数据末尾得到校验码11010110110110，即发送的完整数据为1101011011110。
3. 接收端收到数据后，按照同样的方法对数据进行除法运算，若得到的余数为0，则说明数据没有发生错误。如果余数不为0，则说明数据在传输过程中发生了错误，需要进行重新发送。

若数据在传输过程中最后一个1变成了0，此时的数据为1101011010。进行CRC校验如上所述，得到的余数为1110，接收端可以检测到数据错误。

如果在数据传输过程中最后两个1都变成了0，此时的数据为1101011000。进行CRC校验如上所述，得到的余数为0100，因为余数不为0，接收端可以检测到数据错误。但需要注意的是，如果余数恰好与产生的校验码完全相同，那么接收端将无法检测到数据错误。因此，在实际应用中，选择适当的生成多项式非常重要，应尽可能避免出现余数与校验码完全相同的情况。

### 回答3：
首先，CRC是一种循环冗余校验码，用于检测数据传输过程中的错误。在CRC校验中，发送方将数据按照一定的规律进行计算，得到一个校验值，然后将数据和校验值一起发送给接收方。接收方同样按照这个规律对数据进行计算，并将计算结果与发送方发送的校验值进行比较，如果一致，则说明数据传输过程中没有发生错误。

对于本题中的数据1101011011，采用CRC生成多项式p（x）=x4 +x+1进行计算。具体步骤如下：

1. 在数据后补上4个0，得到扩展数据11010110110000；
2. 将扩展数据每4位分组，得到3组，分别为1101、0110、1100；
3. 将每组数据转换为二进制数，得到13、6、12；
4. 将13、6、12转换为4位二进制数，分别为1101、0110、1100；
5. 将1101、0110、1100连成一串，得到11010110101100；
6. 将得到的串除以生成多项式p（x）=x4 +x+1，得到余数1010；
7. 将余数1010添加到数据后面，得到最终发送的数据为11010110111010。

如果数据在传输过程中最后一个1变成了0，接收端可能会发现错误，因为在CRC校验中余数不一致说明传输中发生错误。如果数据在传输过程中最后两个1都变成了0，接收端也有可能发现错误，但是不能完全确保，因为此时余数和正确的余数相同。

总之，CRC校验虽然并不能完全避免数据传输错误，但是可以有效地降低错误率，并且具有简单，快速，可靠等优点，因此广泛应用于数据传输中。

要发送的数据为1101011011。采用CRC的生成多项式是P(x)=x4+x+1，数据在传输过程中最后一个1变成了0，接收端能否发现？给出详细原因

可以发现。CRC检验是通过在发送端和接收端使用相同的生成多项式进行计算得出校验值，然后将校验值添加到数据帧中进行传输。接收端在接收到数据帧后，同样使用相同的生成多项式进行计算，将计算出的校验值与接收到的数据帧中的校验值进行比较，如果两者不一致，则说明数据在传输过程中出现了错误。由于数据在传输过程中最后一个1变成了0，因此接收端计算出的校验值与发送端计算出的校验值不一致，接收端能够发现错误。