qhull 官方示例 用法

qhull 是一个用于计算凸包和 Voronoi 图的软件包，它提供了一个命令行工具和一个 C 函数库。以下是 qhull 的官方示例用法。

## 命令行工具

### 计算点集的凸包

$ qhull s

其中 `s` 是一个包含点坐标的文件名，每行一个点，每个点的坐标用空格隔开。输出将是凸包的顶点坐标。

### 计算点集的 Voronoi 图

$ qhull v

其中 `v` 是一个包含点坐标的文件名，每行一个点，每个点的坐标用空格隔开。输出将是 Voronoi 图的所有面和它们的顶点。

### 计算点集的 Delaunay 三角剖分

$ qhull d

其中 `d` 是一个包含点坐标的文件名，每行一个点，每个点的坐标用空格隔开。输出将是 Delaunay 三角剖分的所有面和它们的顶点。

### 计算点集的既有凸包又有 Voronoi 图的信息

$ qhull Fv

其中 `Fv` 是一个包含点坐标的文件名，每行一个点，每个点的坐标用空格隔开。输出将是凸包的顶点坐标和 Voronoi 图的所有面和它们的顶点。

## C 函数库

以下是 qhull C 函数库的示例用法，假设已经安装了 qhull 的头文件和库文件。

### 计算点集的凸包

#include <qhull/qhull_a.h>

int main() {
    coordT points[] = {0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0};
    int numpoints = 3;
    char flags[] = "qhull s";
    FILE* outfile = stdout;
    FILE* errfile = stderr;
    facetT* facet;
    vertexT* vertex, **vertexp;
    int curlong, totlong;

    qh_init_A(outfile, errfile, stderr, 0, NULL);
    qh_initflags(flags);
    qh_init_B(points, numpoints, 3, false);
    qh_qhull();
    FORALLfacets {
        FORALLvertices(facet->vertices) {
            vertex = *vertexp;
            printf("%f %f %f\n", vertex->point[0], vertex->point[1], vertex->point[2]);
        }
    }
    qh_freeqhull(!qh_ALL);
    qh_memfreeshort(&curlong, &totlong);
    return 0;
}

其中 `points` 是一个包含点坐标的数组，每个点用一个三元组表示。`numpoints` 是点的数量。`flags` 是 qhull 命令行选项，`"qhull s"` 表示计算凸包。`outfile` 和 `errfile` 是输出文件和错误文件，这里都是标准输出。`facet` 和 `vertex` 是 qhull 内部的数据结构，分别表示凸包的面和顶点。`FORALLfacets` 和 `FORALLvertices` 是 qhull 提供的宏，用于遍历所有面和顶点。

### 计算点集的 Voronoi 图

#include <qhull/qhull_a.h>

int main() {
    coordT points[] = {0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0};
    int numpoints = 3;
    char flags[] = "qhull v";
    FILE* outfile = stdout;
    FILE* errfile = stderr;
    facetT* facet;
    vertexT* vertex, **vertexp;
    int curlong, totlong;

    qh_init_A(outfile, errfile, stderr, 0, NULL);
    qh_initflags(flags);
    qh_init_B(points, numpoints, 3, false);
    qh_qhull();
    FORALLfacets {
        printf("%d\n", qh_setsize(facet->vertices));
        FORALLvertices(facet->vertices) {
            vertex = *vertexp;
            printf("%f %f %f\n", vertex->point[0], vertex->point[1], vertex->point[2]);
        }
    }
    qh_freeqhull(!qh_ALL);
    qh_memfreeshort(&curlong, &totlong);
    return 0;
}

其中 `flags` 改为 `"qhull v"` 表示计算 Voronoi 图。输出将是每个 Voronoi 面的顶点数量和顶点坐标。

### 计算点集的 Delaunay 三角剖分

#include <qhull/qhull_a.h>

int main() {
    coordT points[] = {0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0};
    int numpoints = 3;
    char flags[] = "qhull d";
    FILE* outfile = stdout;
    FILE* errfile = stderr;
    facetT* facet;
    vertexT* vertex, **vertexp;
    int curlong, totlong;

    qh_init_A(outfile, errfile, stderr, 0, NULL);
    qh_initflags(flags);
    qh_init_B(points, numpoints, 3, false);
    qh_qhull();
    FORALLfacets {
        printf("%d\n", qh_setsize(facet->vertices));
        FORALLvertices(facet->vertices) {
            vertex = *vertexp;
            printf("%f %f %f\n", vertex->point[0], vertex->point[1], vertex->point[2]);
        }
    }
    qh_freeqhull(!qh_ALL);
    qh_memfreeshort(&curlong, &totlong);
    return 0;
}

其中 `flags` 改为 `"qhull d"` 表示计算 Delaunay 三角剖分。输出将是每个三角形的顶点数量和顶点坐标。

### 计算点集的既有凸包又有 Voronoi 图的信息

#include <qhull/qhull_a.h>

int main() {
    coordT points[] = {0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0};
    int numpoints = 3;
    char flags[] = "qhull Fv";
    FILE* outfile = stdout;
    FILE* errfile = stderr;
    facetT* facet;
    vertexT* vertex, **vertexp;
    int curlong, totlong;

    qh_init_A(outfile, errfile, stderr, 0, NULL);
    qh_initflags(flags);
    qh_init_B(points, numpoints, 3, false);
    qh_qhull();
    FORALLfacets {
        if (facet->upperdelaunay) {
            printf("%d\n", qh_setsize(facet->vertices));
            FORALLvertices(facet->vertices) {
                vertex = *vertexp;
                printf("%f %f %f\n", vertex->point[0], vertex->point[1], vertex->point[2]);
            }
        }
    }
    qh_freeqhull(!qh_ALL);
    qh_memfreeshort(&curlong, &totlong);
    return 0;
}

其中 `flags` 改为 `"qhull Fv"` 表示计算凸包和 Voronoi 图的信息。`facet->upperdelaunay` 是一个标志，用于判断一个面是否是凸包的面。输出将是凸包的顶点坐标和 Voronoi 图的每个面的顶点数量和顶点坐标。