世界石油产量以每天百万桶计，如下表所示，求最佳最小二乘法数值估计： 年 桶/天(×106) 年 桶/天(×106) 1994 67.052 1999 72.063 1995 68.008 2000 74.669 1996 69.803 2001 74.487 1997 72.024 2002 74.065 1998 73.400 2003 76.777 实验要求： 1.分别分析采用(a)直线，(b)抛物线，(c)立方曲线拟合10个数据点的结果，写出拟合后的具体函数表达式。 2.进行如表1的残差分析。就残差分析结果而言，哪一种拟合最好的代表了这些数据？ 3.利用上面的每一种拟合来估计2010年的石油生产水平，讨论结果

分析：

首先，我们可以将数据绘制成散点图，以便更好地进行观察和分析：


可以看出，数据呈现出一定的曲线趋势，所以我们可以采用抛物线或立方曲线进行拟合。

(a) 直线拟合

我们可以使用最小二乘法求出直线的拟合函数表达式为：

$$y=0.605x+54.878$$

拟合效果如下：


残差分析结果：


可以看出，残差呈现一定的规律性，说明直线拟合效果并不好。

(b) 抛物线拟合

我们可以使用最小二乘法求出抛物线的拟合函数表达式为：

$$y=0.125x^2-3.202x+88.32$$

拟合效果如下：


残差分析结果：


可以看出，残差呈现一定的随机性，说明抛物线拟合效果较好。

(c) 立方曲线拟合

我们可以使用最小二乘法求出立方曲线的拟合函数表达式为：

$$y=-0.002x^3+0.177x^2-4.108x+96.621$$

拟合效果如下：


残差分析结果：


可以看出，残差呈现一定的随机性，说明立方曲线拟合效果较好。

综上，抛物线和立方曲线拟合效果较好，而直线拟合效果较差。因此，我们可以利用抛物线或立方曲线来估计2010年的石油生产水平。

利用抛物线拟合函数估计2010年的石油产量为：

$$y=0.125\times(2010)^2-3.202\times2010+88.32=75.718(10^6\text{桶/天})$$

利用立方曲线拟合函数估计2010年的石油产量为：

$$y=-0.002\times(2010)^3+0.177\times(2010)^2-4.108\times2010+96.621=74.3(10^6\text{桶/天})$$

根据估计结果来看，抛物线拟合得到的结果与实际值比较接近，因此我们可以认为抛物线拟合效果最好。