2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题解题思路

针对2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题，我们可以采取以下步骤进行解题：

1. 确定问题：该题的问题是要求我们设计一种算法，能够在给定的网络拓扑结构下，计算出任意两个节点之间的最短路径长度。

2. 分析问题：该题的难点在于如何处理网络中存在的环路和负权边，这些都会影响到最短路径的计算。因此，我们需要选择一种合适的算法来解决这些问题。常用的算法包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd算法等。

3. 确定算法：鉴于本题的网络规模较小，我们可以考虑使用Floyd算法来解决。Floyd算法适用于任意两点之间的最短路径计算，可以同时处理有向图和无向图、带权图和不带权图等多种情况，同时也能够处理负权边和环路。

4. 实现算法：实现Floyd算法的关键是构造一个邻接矩阵，表示网络中各个节点之间的距离。具体实现过程可以参考以下步骤：

a. 初始化邻接矩阵：将所有节点之间的距离初始化为正无穷大，将每个节点到自己的距离初始化为0。

b. 利用邻接矩阵进行计算：对于每一对节点i和j，遍历所有节点k，比较节点i到k再到节点j的距离和节点i到节点j的距离，取最小值更新邻接矩阵中的距离值。

c. 输出结果：遍历邻接矩阵，输出任意两个节点之间的最短路径长度。

5. 检验算法：为了验证算法的正确性，可以选择一些节点进行测试，比较计算结果与实际情况是否一致。

综上所述，通过采用Floyd算法，我们可以有效地解决2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题中的最短路径问题。