用legend函数给contour标注

可以使用MATLAB中的`legend`函数来给绘制的`contour`图添加标注。代码如下：

contour(X, Y, trc(X, Y), [1 1], 'LineWidth', 2, 'Color', 'b', 'LineStyle', ':');
legend('TT');

其中，`'TT'`是曲线的标注文本，可以根据实际情况修改。`legend`函数会自动将标注文本添加到图例中，并将其显示在图形窗口的合适位置。如果需要添加多个标注，可以在`legend`函数中依次列出各个文本即可，用逗号分隔。

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利用Python编程语言结合遗传算法解决优化问题如求解函数的最大值是一个常见的应用场景。这里我会提供一个简单的例子，使用`numpy`库处理数值计算，`matplotlib`库绘制函数图像，以及一个基本的遗传算法实现。请注意，这个示例不会包含完整的图形界面展示，但你可以将其作为一个起点。

首先，导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from random import uniform, randint

接下来，定义目标函数`f(x, y)`和它的二维范围：

def fitness_function(x):
    # 定义目标函数 - x^2 + 2x - y^2 + 4y
    return -x[0]**2 + 2*x[0] - x[1]**2 + 4*x[1]

# 定义搜索空间范围
lower_bound = [-5, -5]
upper_bound = [5, 5]

然后我们创建一个遗传算法的基本结构，包括初始化种群、选择、交叉、变异和评估个体：

class GeneticAlgorithm:
    def __init__(self, population_size=100, mutation_rate=0.01, generations=1000):
        self.pop_size = population_size
        self.mutation_rate = mutation_rate
        self.generations = generations
        self.population = self.initialize_population()

    def initialize_population(self):
        pop = []
        for _ in range(self.pop_size):
            individual = [uniform(lower_bound[i], upper_bound[i]) for i in range(2)]
            pop.append(individual)
        return pop

    # ... 其他算法方法，例如 tournament_selection, crossover, mutation 等

ga = GeneticAlgorithm()

现在我们可以运行遗传算法找到最优解：

for _ in range(ga.generations):
    ga.selection()  # 遗传选择
    ga.crossover()   # 交叉操作
    ga.mutation()    # 变异操作
    ga.evaluate_population()  # 更新适应度值

best_individual = max(ga.population, key=fitness_function)
max_value = fitness_function(best_individual)

最后，绘制函数图像和标注最大值点：

x_values = np.linspace(lower_bound[0], upper_bound[0], 400)
y_values = np.linspace(lower_bound[1], upper_bound[1], 400)
X, Y = np.meshgrid(x_values, y_values)
Z = np.array([fitness_function([i, j]) for i, j in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))]).reshape(X.shape)

plt.contourf(X, Y, Z, levels=20)
plt.colorbar(label='Fitness Value')
plt.title('Contour Plot of the Function')
plt.xlabel('x'), plt.ylabel('y')
plt.scatter(*best_individual, c='red', marker='*', label=f'Maximum at ({best_individual[0]:.2f}, {best_individual[1]:.2f}) with value {max_value:.2f}')
plt.legend()
plt.show()