matlab求期望和方差

期望和方差是概率论中的两个重要概念，可以通过Matlab求出来。

求期望：

假设有一个随机变量X，其概率密度函数为f(x)，则其期望可以用下面的公式表示：

E(X) = integral(x*f(x), x, -inf, +inf)

其中，integral是Matlab中的积分函数，x表示积分变量，f(x)表示概率密度函数，-inf和+inf表示积分区间为负无穷到正无穷。

例如，假设有一个均匀分布的随机变量X，其概率密度函数为：

f(x) = 1/(b-a)，a<=x<=b

则可以用下面的Matlab代码求出其期望：

a = 0; % 均匀分布的下界
b = 1; % 均匀分布的上界
syms x;
f = 1/(b-a); % 概率密度函数
E = int(x*f, x, a, b) % 计算期望

结果为E=0.5，即均匀分布的期望为区间中点。

求方差：

方差是随机变量与其期望的偏差的平方的期望，可以用下面的公式表示：

Var(X) = E((X-E(X))^2)

其中，E(X)表示随机变量X的期望。

例如，假设有一个正态分布的随机变量X，其期望为mu，方差为sigma^2，则可以用下面的Matlab代码求出其方差：

mu = 0; % 正态分布的期望
sigma = 1; % 正态分布的标准差
syms x;
f = (1/(sigma*sqrt(2*pi)))*exp(-((x-mu)^2)/(2*sigma^2)); % 概率密度函数
E = int(x*f, x, -inf, +inf) % 计算期望
Var = int((x-E)^2*f, x, -inf, +inf) % 计算方差

结果为E=0，Var=1，即正态分布的方差为标准差的平方。