unsigned long long factorial = 1;

这行代码定义了一个名为factorial的变量，它是一个无符号长整型（unsigned long long），并初始化为1。

在计算阶乘的过程中，我们需要将每个小于等于n的正整数相乘，而最终结果可能非常大，超过了常规整型变量的取值范围，因此需要使用无符号长整型来存储阶乘的结果。同时，将变量初始化为1可以确保当计算1的阶乘时，结果为1，不影响最终结果的正确性。

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编写求 n 的阶乘的递归函数，n 阶乘的递归定义为：当n=1时，n!=1；当 n>0时，n*（n-1）！。阶乘的递归定义 函数的原型为： unsigned long long int factorial(unsigned int number); 函数有一个 unsigned int 型参数 number。 函数的返回值为 unsigned long long int类型，为 number 的阶乘。

下面是求 n 的阶乘的递归函数的 C++ 实现：

unsigned long long int factorial(unsigned int number)
{
    if (number == 1)
        return 1;
    else
        return number * factorial(number - 1);
}

这个函数首先判断 number 是否等于 1，如果是，则返回 1；否则，返回 number 乘以 (number-1) 的阶乘。这里使用了递归的思路，将问题不断分解成规模更小的子问题，直到问题规模缩小到最小的情况（即 number 等于 1），然后开始逐层返回结果。需要注意的是，由于阶乘的结果很容易超过 unsigned int 的表示范围，因此这里使用了 unsigned long long int 来存储计算结果。

用c语言编写求 n 的阶乘的递归函数，n 阶乘的递归定义为： n阶乘的递归定义 函数的原型为： unsigned long long int factorial(unsigned int number); 函数有一个 unsigned int 型参数 number。 函数的返回值为 unsigned long long int类型，为 number 的阶乘。

好的，下面是求 n 的阶乘的递归函数的 C 语言实现代码：

unsigned long long int factorial(unsigned int number) {
    if (number == 0) {
        return 1;
    } else {
        return number * factorial(number - 1);
    }
}

这个函数的思路是：如果 n 等于 0，则直接返回 1；否则，递归调用函数计算 n-1 的阶乘，并乘以 n，得到 n 的阶乘。由于计算阶乘的结果可能非常大，所以函数返回值类型为 unsigned long long int，以确保能够存储足够大的结果。