16QAM和16PSK的理论误码率怎么计算，matlab代码怎么编写

1. 16QAM的理论误码率计算：

16QAM的理论误码率可以通过以下公式计算：

Pb = 3/2 * erfc(sqrt(4/10 * Eb/N0))

其中，Pb为误码率，Eb/N0为信噪比，erfc为余误差函数。在16QAM中，每个符号代表4个比特，因此用10来表示每个符号的平均能量。上述公式中的系数3/2是由于16QAM的星座图中存在4个相邻的符号，它们的距离是2个单位，因此需要乘以3/2来考虑这种相邻符号之间的干扰。

Matlab代码如下：

EbN0dB = 0:1:10; % 信噪比范围
EbN0 = 10.^(EbN0dB./10); % 将信噪比转化为线性值
M = 16; % 16QAM
k = log2(M); % 每个符号的比特数
n = 1; % 每个符号的码元数
Es = 10 * log10(M); % 每个符号的平均能量
Eb = Es / k * n; % 每个比特的平均能量
for i = 1:length(EbN0)
    % 计算理论误码率
    Pb(i) = 3/2 * erfc(sqrt(4/10 * EbN0(i)));
end
% 绘制误码率曲线
semilogy(EbN0dB, Pb);
xlabel('Eb/N0(dB)');
ylabel('Pb');
title('16QAM理论误码率');

2. 16PSK的理论误码率计算：

16PSK的理论误码率可以通过以下公式计算：

Pb = 1/2 * erfc(sqrt(Eb/N0 * sin(pi/16)^2))

其中，Pb为误码率，Eb/N0为信噪比，erfc为余误差函数。在16PSK中，每个符号代表4个比特，因此用2来表示每个符号的平均能量。上述公式中的系数1/2是由于16PSK的星座图中存在16个相邻的符号，它们的距离是1个单位，因此不需要考虑相邻符号之间的干扰。

Matlab代码如下：

EbN0dB = 0:1:10; % 信噪比范围
EbN0 = 10.^(EbN0dB./10); % 将信噪比转化为线性值
M = 16; % 16PSK
k = log2(M); % 每个符号的比特数
n = 1; % 每个符号的码元数
Es = 2; % 每个符号的平均能量
Eb = Es / k * n; % 每个比特的平均能量
for i = 1:length(EbN0)
    % 计算理论误码率
    Pb(i) = 1/2 * erfc(sqrt(EbN0(i) * sin(pi/16)^2));
end
% 绘制误码率曲线
semilogy(EbN0dB, Pb);
xlabel('Eb/N0(dB)');
ylabel('Pb');
title('16PSK理论误码率');