matlab中如何实现坐标系自由旋转

在 MATLAB 中，可以使用旋转矩阵来实现坐标系自由旋转。旋转矩阵是一个3x3的矩阵，可以将三维空间中的点绕坐标轴旋转一定角度。下面是一个示例代码：

% 定义需要旋转的点
p = [1 2 3];

% 定义旋转矩阵
theta = pi/4; % 旋转角度为45度
u = [1 1 1]/sqrt(3); % 旋转轴为 (1,1,1) 的单位向量
R = cos(theta)*eye(3) + (1-cos(theta))*u'*u + sin(theta)*skew(u);

% 计算旋转后的点
p_rotated = R*p';

function S = skew(v)
% 计算斜对称矩阵
S = [0 -v(3) v(2); v(3) 0 -v(1); -v(2) v(1) 0];
end

这段代码中，`p` 是需要旋转的点，`theta` 和 `u` 分别是旋转角度和旋转轴，`R` 是旋转矩阵。函数 `skew` 用于计算斜对称矩阵，用于构造旋转矩阵。最后，通过 `R*p'` 计算出旋转后的点 `p_rotated`。

需要注意的是，这里的旋转矩阵是绕固定的坐标轴旋转，而不是绕旋转后的坐标轴旋转。如果需要实现绕旋转后的坐标轴旋转，需要先将旋转轴旋转到坐标轴上，再进行旋转。

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#### 使用符号计算推导旋转矩阵
在MATLAB中，可以通过定义欧拉角并利用符号计算工具箱来获得从一个坐标系到另一个坐标系的总旋转矩阵。对于给定的角度α、β和γ分别绕z轴、y轴以及再次绕新的z轴旋转的情况，可以构建相应的单轴旋转矩阵，并通过连乘这些基本旋转操作得出最终的姿态变换矩阵[^1]。

syms alpha beta gamma real;
R_z_alpha = [cos(alpha) -sin(alpha) 0; sin(alpha) cos(alpha) 0; 0 0 1];
R_y_beta = [cos(beta) 0 sin(beta); 0 1 0; -sin(beta) 0 cos(beta)];
R_z_gamma = [cos(gamma) -sin(gamma) 0; sin(gamma) cos(gamma) 0; 0 0 1];

% 总体姿态变化矩阵等于三个单独转动矩阵相乘的结果
total_rotation_matrix = simplify(R_z_gamma * R_y_beta * R_z_alpha);
disp('总体姿态变化矩阵:');
disp(total_rotation_matrix);

#### 构建通用的 b-frame 到 n-frame 的坐标转移矩阵
当涉及到具体的应用场景时，比如将物体固定框架下的向量投影至导航框架下，则可基于指定顺序的一组欧拉角度创建对应的坐标转换矩阵S。这里给出了一种简化版的方法用于快速生成这样的特殊反对称矩阵[^2]：

function S = smatrix_gen(lambda)
    % 输入参数lambda是一个三维列向量，代表沿各轴的方向余弦值
    S = [0, -lambda(3), lambda(2);
         lambda(3), 0, -lambda(1);
         -lambda(2), lambda(1), 0];
end

此函数可以根据输入的方向余弦λ=(l,m,n)^T自动生成所需的反对称矩阵S，进而辅助完成更复杂的坐标映射任务。

#### 应用 Robotics System Toolbox 工具箱内置功能
如果环境中已安装了Robotics System Toolbox工具包，在处理涉及机器人运动学或动力学的问题时可以直接调用其中预置的功能来进行更加高效的操作。例如，`eul2rotm()` 函数能够直接接受一组欧拉角作为输入返回相应的位置/方向描述符——即所谓的“旋转矩阵”。

angles = [pi()/6 pi()/4 pi()/3]; % 定义一组随机选取的欧拉角 (radians)
rotationMatrixFromEulerAngles = eul2rotm(angles,'ZYX');
disp(rotationMatrixFromEulerAngles);

上述代码片段展示了如何简便地运用官方支持库执行由欧拉角到标准正交基底间相互转变的过程[^3]。

#### 关于四元数与欧拉角间的互换
除了传统的旋转矩阵外，另一种流行的选择是以单位四元数q=[w,x,y,z]^T的形式记录刚体方位信息。两者之间存在着明确而固定的对应关系，允许程序员根据实际需求灵活选用最适合的表现形式。下面这段脚本实现了从任意给定的三自由度旋转序列出发求取匹配的四元数值过程[^4]:

function q = euler_to_quaternion(euler_angles)
    cy = cos(euler_angles(2)/2);
    sy = sin(euler_angles(2)/2);
    cp = cos(euler_angles(1)/2);
    sp = sin(euler_angles(1)/2);
    cr = cos(euler_angles(3)/2);
    sr = sin(euler_angles(3)/2);

    w = cr*cp*cy + sr*sp*sy;
    x = sr*cp*cy - cr*sp*sy;
    y = cr*sp*cy + sr*cp*sy;
    z = cr*cp*sy - sr*sp*cy;

    q = [w;x;y;z];
end

matlab2021三维图旋转plot

### MATLAB 2021 中创建可交互旋转的3D图形

在MATLAB 2021中，为了创建能够交互式旋转的三维图形，`plot3` 函数用于绘制空间中的线条，而 `surf` 或者 `mesh` 则用来构建表面图。对于实现图形的自由旋转功能，MATLAB内置了工具允许用户通过鼠标操作轻松完成这一目标。

下面是一个简单的例子展示如何利用 `plot3` 绘制一条螺旋线并使其成为可以被用户拖拽查看不同角度的空间曲线：

% 定义参数 t 范围从 0 到 8π, 步长为 π/50.
t = linspace(0, 8*pi, 400);

% 计算 x,y,z 坐标值作为时间 t 的函数形成螺旋形状.
x = cos(t);
y = sin(t);
z = t;

figure; % 新建一个窗口显示图像.

hPlot = plot3(x, y, z); % 使用 plot3 来画出这条螺旋轨迹.
xlabel('X轴');
ylabel('Y轴');
zlabel('Z轴');
title('三维螺旋');

grid on;
axis equal;

rotate3d on; % 开启 rotate3d 功能以便于手动调整视角.

这段代码会生成一个带有坐标系标签的新图表窗口，在其中呈现了一条沿着 Z 方向上升的同时绕着原点做圆周运动的路径[^1]。当执行到最后一条命令 `rotate3d on` 后，将会激活该图形界面下的视图变换模式，使得可以通过点击并拖动鼠标来改变观察的角度和方向。

此外，如果希望进一步定制化这个过程或是自动化某些特定视角的变化，则可以考虑使用 `view()` 函数指定相机的位置以及方位角与仰角等属性；也可以探索其他高级特性如动画制作等功能。