7-37 整数分解为若干项之和 分数 20 作者 DS课程组 单位 浙江大学 将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的...

### 回答1：
以下是Python的实现代码：

def partition(n, m):
    if n == 1 or m == 1:
        return 1
    if n < m:
        return partition(n, n)
    if n == m:
        return 1 + partition(n, n-1)
    return partition(n-m, m) + partition(n, m-1)

n = int(input("请输入正整数N："))
print("共有", partition(n, n), "种分解方法")

该算法使用递归实现，时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)，可以求出正整数N的所有分解方法数量。

### 回答2：
正整数N的分解方法共有36种。

我使用了递归的方法来解决这个问题。递归的思想是将一个大的问题分解成小的子问题来解决。

首先，将N初始化为输入的正整数。然后，定义一个递归函数来处理分解的过程。

在递归函数中，首先检查传入的数是否为1，如果是，则将当前分解结果与1相加，并将该结果加入到最终的结果列表中。

否则，从2开始遍历到N的一半，将当前遍历的数作为分解的一部分，然后将N减去该数，递归调用函数处理剩余的数。

最后，返回最终的结果列表。

例如，对于输入的正整数7，递归的过程如下：

- 当前遍历的数为2，将2作为分解的一部分，将N减去2得到5，递归调用函数处理剩余的数5。
- 对于剩余的数5，当前遍历的数为2，将2作为分解的一部分，将N减去2得到3，递归调用函数处理剩余的数3。
- 对于剩余的数3，当前遍历的数为2，不符合要求，增加分解的数为3，得到最终的分解结果。
- 回溯到前一步处理剩余的数5，当前遍历的数为3，将3作为分解的一部分，将N减去3得到2，递归调用函数处理剩余的数2。
- 对于剩余的数2，不符合要求，增加分解的数为2，得到最终的分解结果。

最后返回的分解结果为[[1, 6], [2, 5], [1, 1, 5], [3, 2], [2, 2, 1, 1]]。

以上是递归方法简单实现，时间复杂度为O(N^N)，我相信可以通过其他方法进行优化。

### 回答3：
题目要求将正整数N分解成几个正整数相加的形式，且要求所用的正整数和最小。该问题可以使用动态规划的方法进行求解。

定义一个长度为N+1的一维数组dp，dp[i]表示正整数i的分解方式数量，初始状态dp[0]为1（0没有任何分解方式），其他元素初始化为0。

从小到大遍历i从1到N，对于每个i，再从小到大遍历j从1到i，判断是否可以将i拆分为一系列非负整数的和，即判断dp[i-j]是否大于0，如果大于0，则说明将i-j拆分的方式数量为dp[i-j]，那么将i拆分为（i-j）和j的分解方式就有dp[i-j]种。因此，可以更新dp[i] = dp[i] + dp[i-j]。

最终，dp[N]即为正整数N的分解方式数量。