小红拿到一个正整数n,她准备把这个正整数的数位打乱顺序,然后切成k段后进行求和。小红希望最终的和尽可能大,你能帮帮她吗? 输入描述
时间: 2023-05-21 07:05:48 浏览: 48
:两个正整数n, k,表示原始数字和分段数量。输出描述:一个整数,表示最终总和的最大值。题解如下:
可以使用动态规划求解。定义f[i][j]表示将前i个数分成j段后得到的最大和。转移方程为:
f[i][j] = max{ f[i-1][j-1]*10+ai, f[i-2][j-1]*100+ai*10+ai-1, ..., f[j-1][j-1]*10^(i-j+1)+a[i-j+1]*10^(j-1)+...+a[i-1]*10+a[i] }
其中ai表示数字n中第i个数。第一个转移方程表示将第i个数单独分成一段,后面的项依次表示将前i-1个数分成j-1段、前i-2个数分成j-1段、...、前j-1个数分成j-1段,每次都将第j段的末尾数字加上当前数字。
最终的答案为f[n][k]。时间复杂度为O(n^2k)。
相关问题
小红拿到了一个正整数n,她可以进行若干次操作,每次操作将选择一个数位,使其加1或者减1。 不过有两条限制: 1.每个数位最多只能操作一次。 2.如果选择的是9,则无法进行加1操作。如果选择的是0 则无法进行减1 操作。 小红希望最终n成为p的倍数,你能帮小红输出操作结束后的整数n吗?
我可以回答这个问题。小红可以通过以下步骤将n变为p的倍数:
1. 计算n除以p的余数r。
2. 如果r等于,则n已经是p的倍数,无需进行任何操作。
3. 如果r大于且小于等于p/2,则将n的个位数加上r即可。
4. 如果r大于p/2,则将n的个位数减去p-r即可。
5. 如果n的个位数为,则将n的十位数加1,再将个位数加上r或减去p-r,以此类推直到n成为p的倍数为止。
用Java程序写出:小红拿到了一个正整数n,她可以进行若干次操作,每次操作将选择一个数位,使其加1或者减1。 不过有两条限制: 1.每个数位最多只能操作一次。 2.如果选择的是9,则无法进行加1操作。如果选择的是0 则无法进行减1 操作。 小红希望最终n成为p的倍数,你能帮小红输出操作结束后的整数n
我可以回答这个问题。以下是Java程序:
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int p = sc.nextInt();
int[] nums = new int[10];
int sum = ;
for (int i = ; i < 10; i++) {
nums[i] = n % 10;
n /= 10;
sum += nums[i];
}
int mod = sum % p;
int diff = ;
if (mod != ) {
diff = p - mod;
}
for (int i = ; i < 10; i++) {
if (diff == ) {
break;
}
if (nums[i] == ) {
continue;
}
int tmp = nums[i];
if (diff > ) {
tmp += diff;
if (tmp > 9) {
continue;
}
diff = ;
} else {
tmp += diff;
if (tmp < ) {
continue;
}
diff = ;
}
nums[i] = tmp;
}
int res = ;
for (int i = 9; i >= ; i--) {
res = res * 10 + nums[i];
}
System.out.println(res);
}
}
输入正整数n和p,程序会将n的每个数位存入数组nums中,并计算它们的和sum。然后计算sum对p取模的余数mod,如果mod不为,则计算差值diff等于p减去mod。接下来,程序会从数组nums中选择数位进行加1或减1操作,直到sum加上diff能够被p整除为止。最后,程序将修改后的数组nums转换为整数res并输出。