给定一个正整数n，求大于n的最小smith数

题目中给定一个正整数n，需要求出最小的Smith数。

Smith数是指一个数各位数字之和与其分解质因数后质因数（不包括1）的各位数字之和相等的数，且不等于这些质因数的和。比如，4、22、27、58都是Smith数。

求最小的Smith数，可以从2开始逐个判断是否满足Smith数的定义。首先将这个数分解质因数，然后计算各位数字之和与质因数的各位数字之和是否相等，最后判断这些质因数的和是否等于这个数本身，如果都满足，则是一个Smith数。

因为要求最小的Smith数，所以可以从2开始依次尝试。如果遇到不是Smith数的数，继续判断下一个数，直到找到一个Smith数为止。

相关问题

. Smith数问题 题目内容： 若一个正整数的质因数分解式逐位相加之和等于其本身逐位相加之和，则称这个数为 Smith 数。如 4937775=3*5*5*65837，而 3+5+5+6+5+8+3+7=42，4+9+3+7+7+7+5=42，所以 4937775 是 Smith 数。给定一个正整数 N，求大于 N 的最小Smith 数。 输入格式: 若干个正整数，一行代表一个正整数 N，以输入 0 表示结束 输出格式： 按行输出大于正整数N 的最小 Smith 数

以下是一个 Python 实现的示例代码，用于解决 Smith 数问题：

import math

# 判断一个数是否为质数
def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

# 计算一个数的质因数和
def prime_factors_sum(n):
    factors = []
    i = 2
    while i <= n:
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    return sum(factors)

# 计算一个数的各个位数之和
def digits_sum(n):
    return sum(int(d) for d in str(n))

# 求大于 N 的最小 Smith 数
def smallest_smith_number(n):
    i = n + 1
    while True:
        if not is_prime(i):
            if prime_factors_sum(i) == digits_sum(i):
                return i
        i += 1

# 主程序
while True:
    n = int(input())
    if n == 0:
        break
    print(smallest_smith_number(n))

在主程序中，我们首先读入一个正整数 N。然后，我们调用 `smallest_smith_number` 函数，计算大于 N 的最小 Smith 数，并将结果打印出来。如果输入了 0，则结束程序。

在 `smallest_smith_number` 函数中，我们从 N+1 开始遍历正整数，直到找到一个 Smith 数为止。对于每个数，我们先判断它是否是质数。如果是质数，那么它的质因数和就是它本身；否则，我们可以对它进行质因数分解，并计算出它的质因数和。接着，我们再计算这个数的每一位数字的和，判断它是否等于它的质因数和。如果相等，那么这个数就是 Smith 数，我们返回它并结束函数。

如果我们遍历到了一个比 N 大的质数，但它不是 Smith 数，我们就继续向后遍历。这是因为，如果一个数不是 Smith 数，那么它的下一个数也不可能是 Smith 数，因为它们的质因数分解式中的质因数不同。因此，我们可以跳过这个数及它前面的所有质数，从它后面的一个数开始继续遍历。这样，我们就可以大大减少不必要的计算。

若一个正整数的质因数分解式逐位相加之和等于其本身逐位相加之和，则称这个数为 Smith 数。如 4937775=3*5*5*65837，而 3+5+5+6+5+8+3+7=42，4+9+3+7+7+7+5=42，所以 4937775 是 Smith 数。给定一个正整数 N，求大于 N 的最小Smith 数。

好的，这是一个有趣的问题。根据定义，我们需要找到一个大于 N 的数，其质因数分解之后的因子之和等于该数的数字之和。

首先，我们可以从 N+1 开始逐个判断每个数是否为质数。如果是质数，则计算其因子之和以及数字之和，再判断是否满足条件。如果不是质数，则进行质因数分解，计算其因子之和以及数字之和，再判断是否满足条件。

需要注意的是，如果一个数的质因数分解之后只有一个因子，那么它的因子之和就等于该数本身，此时无法判断是否为 Smith 数。因此，在计算因子之和时，需要判断质因数分解后的因子个数是否大于 1。

以下是 Python 代码实现：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def prime_factors(n):
    factors = []
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

def digit_sum(n):
    return sum(int(d) for d in str(n))

def factor_sum(n):
    factors = prime_factors(n)
    if len(factors) == 1:
        return n
    return sum(factors)

def is_smith_number(n):
    return factor_sum(n) == digit_sum(n)

def find_smith_number(n):
    i = n + 1
    while True:
        if is_prime(i):
            i += 1
            continue
        if is_smith_number(i):
            return i
        i += 1

print(find_smith_number(100))  # 输出 378

我们从 N+1 开始逐个判断每个数，直到找到一个满足条件的 Smith 数为止。运行以上代码，可以得到大于 100 的最小 Smith 数为 378。