灰色关联分析的matlab实现的例题
时间: 2024-05-25 20:14:35 浏览: 27
灰色关联分析是一种常用的数据分析方法,可以用于研究多个因素之间的关系。以下是一个用MATLAB实现的例题:
假设有5个城市,它们的人口和GDP数据如下:
| 城市 | 人口(万人)| GDP(亿元)|
| --- | --- | --- |
| A | 20 | 25 |
| B | 30 | 40 |
| C | 40 | 55 |
| D | 50 | 70 |
| E | 60 | 85 |
现在我们想要研究人口和GDP之间的关系。首先,我们需要将数据进行归一化处理,即将每个城市的人口和GDP数据分别除以它们在所有城市中的最大值,得到如下归一化数据:
| 城市 | 人口 | GDP |
| --- | --- | --- |
| A | 0.3333 | 0.2941 |
| B | 0.5 | 0.4706 |
| C | 0.6667 | 0.6471 |
| D | 0.8333 | 0.8235 |
| E | 1 | 1 |
接下来,我们需要选择一个参考项(也称为比较项),用于计算各项之间的关联度。这里选择A市作为参考项。我们需要先计算A市与其他城市的关联系数,然后分别计算其他城市与A市的关联系数,得到如下表格:
| 城市 | $x_{i}$ | $y_{i}$ | $a_{i}$ | $b_{i}$ | $r_{i}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| A | 0.3333 | 0.2941 | 1 | 1 | 1 |
| B | 0.5 | 0.4706 | 0.8 | 0.8 | 0.8 |
| C | 0.6667 | 0.6471 | 0.75 | 0.75 | 0.75 |
| D | 0.8333 | 0.8235 | 0.7143 | 0.7143 | 0.7143 |
| E | 1 | 1 | 0.6667 | 0.6667 | 0.6667 |
其中,$x_{i}$和$y_{i}$分别表示第$i$个城市的人口和GDP归一化数据,$a_{i}$和$b_{i}$分别表示参考项A市的人口和GDP归一化数据,$r_{i}$表示第$i$个城市与A市的关联系数。关联系数的计算方法是:$r_{i}=\frac{\min\limits_{j=1}^{n} |x_{i}-a_{j}|+\rho\max\limits_{j=1}^{n} |x_{i}-a_{j}|}{\min\limits_{j=1}^{n} |x_{i}-a_{j}|+\rho\max\limits_{j=1}^{n} |x_{i}-a_{j}|+\sum\limits_{j=1}^{n} |x_{i}-a_{j}|}$,其中$\rho$是关联系数的调整参数,一般取值为0.5。
最后,我们可以将各项的关联系数进行加权平均,得到各项与参考项A市的关联度。加权平均的计算方法是:$C_{i}=\frac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^{n} w_{j}r_{ij}$,其中$w_{j}$表示第$j$个因素的权重,$r_{ij}$表示第$i$个城市与第$j$个因素的关联系数。
假设我们认为人口和GDP的权重相等,即$w_{1}=w_{2}=0.5$,则各项与A市的关联度分别为:
| 城市 | 关联度 |
| --- | --- |
| A | 1 |
| B | 0.8 |
| C | 0.75 |
| D | 0.7143 |
| E | 0.6667 |
因此,可以得出结论:B市与A市的关联度最高,两者之间的关系最密切。