有n门课程和m天可以上课,每门课程上不同的天数有不同的收益,问m天最多可以获得多少收益
时间: 2023-12-14 11:38:25 浏览: 21
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划来解决。
设 $dp[i][j]$ 表示前 $i$ 门课程在前 $j$ 天内的最大收益。
则状态转移方程为:
$$dp[i][j] = \max(dp[i-1][j-k] + val[i][k])$$
其中 $val[i][k]$ 表示第 $i$ 门课程上了 $k$ 天可以获得的收益。
边界条件为 $dp[0][j] = 0$ 和 $dp[i][0] = 0$。
最终答案为 $dp[n][m]$。
时间复杂度为 $O(nm^2)$。
以下是Python代码实现:
```python
def max_profit(n, m, val):
dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, m + 1):
for k in range(j + 1):
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - k] + val[i][k])
return dp[n][m]
```
其中,$val$ 可以使用一个二维列表来表示,即 $val[i][j]$ 表示第 $i$ 门课程上了 $j$ 天可以获得的收益。
相关问题
课程冲突 小 a 修了 n 门课程, 第 i 门课程是从第 ai 天一直上到第 bi 天。 定义
课程冲突是指小a所修的n门课程中,有一门或多门课程在时间上有重叠,即上课时间有交集。具体来说,小a修了n门课程,其中第i门课程是从第ai天一直上到第bi天。如果某门课程的上课时间段与其他课程的时间段有重叠,那么就出现了课程冲突。这种情况下,小a可能会因为同时有多门课程需要上课而束手无策,或者在参加其中一门课程时因为时间上的冲突而错过其他课程,影响学习效果。
为了解决课程冲突,小a可以通过以下方式进行规划。首先,她可以整理出所有课程的上课时间段,并将它们以时间轴的形式展示出来,这样有助于她直观地看出哪些课程存在时间上的重叠。其次,小a可以尝试与老师或学校的相关人员沟通,看是否可以调整某些课程的上课时间,以避免冲突。另外,小a还可以考虑在时间安排上留有弹性,比如安排一些自习时间或者空闲时间,以应对可能出现的突发情况。
总的来说,课程冲突是小a在修课过程中可能会遇到的问题,但通过合理的时间规划和灵活的应对策略,小a可以有效地解决课程冲突带来的困扰,确保自己顺利完成学业。
设有如下关系 R,其语义为:每个教师只有一个住处,每个住处可以有多名老师 合住,每门课程只有一个老师上课,每个老师可以上多门课程。是第几范式
根据描述,可以得知该关系中存在多个函数依赖,包括:
- 教师 -> 住处
- 住处 -> 教师
- 课程 -> 老师
- 老师 -> 课程
其中前两个函数依赖构成了部分函数依赖,后两个函数依赖构成了传递函数依赖。因此,该关系不在第一范式(1NF)中。
将该关系进行拆分,可以得到如下三个关系:
- 教师-住处关系(教师、住处)
- 课程-老师关系(课程、老师)
- 老师-住处关系(老师、住处)
这样,每个关系中都只有一个单一的属性,满足第一范式(1NF)。此外,每个关系中都包含唯一标识该关系的属性,因此满足第二范式(2NF)。
综上所述,该关系符合第二范式(2NF)。
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