2/1,3/2,5/3,8/5,13/8数列求前n项和
时间: 2023-11-01 11:08:07 浏览: 36
这是一个斐波那契数列的变形,分子是前一项加上当前项,分母是当前项。即:
1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, ...
设第n项为a(n),则有:
a(n) = a(n-1) + a(n-2)
其中a(1) = 1/1,a(2) = 2/1。
根据斐波那契数列的性质,有:
a(n) = (F(n+2)-1)/(F(n+1))
其中F(n)表示第n个斐波那契数。
因此,前n项和为:
sum = a(1) + a(2) + ... + a(n)
= F(n+2) - 2
其中F(n)表示第n个斐波那契数。
相关问题
2/3、4/5等数列前n项和
A:对于数列2/3、4/5、6/7、8/9、... ,前n项和可以如下计算:
$\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{2i}{2i+1} = \frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{12}{15} + \cdots + \frac{2n}{2n+1}$
将每一项的分子分母进行化简,得到:
$\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{2i}{2i+1} = \sum\limits_{i=1}^{n} \left(1 - \frac{1}{2i+1}\right)$
利用等差数列求和公式,得到:
$\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{2i}{2i+1} = n - \frac{1}{2} \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{1}{i+\frac{1}{2}}$
然后利用调和级数的性质,可以得到:
$\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{2i}{2i+1} = n - \frac{1}{2} \cdot \ln\left(\frac{n+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)$
因此,对于给定的n,数列前n项和为 $n - \frac{1}{2} \cdot \ln\left(\frac{n+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)$。
求数列1/2+2/3+3/5之和
要求的数列是一个分数数列,每一项的分子是递增的正整数,分母是递增的质数。我们可以按照题目给出的数列进行求和。
首先,我们可以列出前几项:
第一项:1/2
第二项:2/3
第三项:3/5
我们可以观察到,每一项的分母都是前一项的分子加1,而每一项的分子都是当前项的下标。
根据这个规律,我们可以得到通项公式:
第n项:n / (n+1)
接下来,我们将前n项相加得到总和:
S = 1/2 + 2/3 + 3/5 + ... + n / (n+1)
我们可以将每一项的分子乘以(n+1)后再减去分母乘以n,得到一个简化的表达式:
S = (1*(n+1) - 2*1 + 2*(n+1) - 3*2 + 3*(n+1) - 4*3 + ... + n*(n+1) - (n-1)*n) / (n+1)
化简后得到:
S = (n*(n+1)) / (n+1)
最终,我们得到了数列的求和公式:
S = n
所以,数列1/2 + 2/3 + 3/5的和为n。