C生成75位的素数
时间: 2023-11-19 18:06:24 浏览: 41
下面是使用C语言实现生成75位的素数的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <stdbool.h>
#include <gmp.h>
// 定义75位的十进制数所需的位数
#define DIGITS 24
// 判断n是否为素数,k为检验次数
bool is_prime(mpz_t n, int k) {
// 将n转换为long类型以进行一些初步的判断
long num = mpz_get_ui(n);
if (num <= 1) {
return false;
}
if (num == 2 || num == 3) {
return true;
}
if (num % 2 == 0) {
return false;
}
// 将n-1分解为2^r * s的形式
mpz_t r, s;
mpz_init(r);
mpz_init(s);
mpz_sub_ui(s, n, 1);
while (mpz_even_p(s)) {
mpz_add_ui(r, r, 1);
mpz_div_2exp(s, s, 1);
}
// 进行k次随机检验
gmp_randstate_t rand_state;
gmp_randinit_default(rand_state);
for (int i = 0; i < k; i++) {
// 生成一个随机数a,0<a<n
mpz_t a;
mpz_init(a);
mpz_urandomm(a, rand_state, n);
mpz_sub_ui(a, a, 1);
if (mpz_cmp_ui(a, 1) < 0) {
mpz_add_ui(a, a, 2);
}
// 计算x = a^s mod n
mpz_t x;
mpz_init(x);
mpz_powm(x, a, s, n);
if (mpz_cmp_ui(x, 1) == 0 || mpz_cmp(x, n) == 0) {
// 如果x=1或x=n-1,继续检测下一个随机数
mpz_clear(a);
mpz_clear(x);
continue;
}
bool found = false;
for (int j = 0; j < mpz_get_ui(r) - 1; j++) {
// 计算x = x^2 mod n
mpz_mul(x, x, x);
mpz_mod(x, x, n);
if (mpz_cmp_ui(x, 1) == 0) {
// 如果x=1,n为合数
found = true;
break;
}
if (mpz_cmp(x, n) == 0) {
// 如果x=n-1,继续检测下一个随机数
found = true;
break;
}
}
if (!found) {
// 如果没有找到x=n-1,n为合数
mpz_clear(a);
mpz_clear(x);
return false;
}
mpz_clear(a);
mpz_clear(x);
}
// 如果经过k次检验,n仍然有可能是素数
return true;
}
int main() {
// 初始化随机数生成器
gmp_randstate_t rand_state;
gmp_randinit_default(rand_state);
// 生成一个75位的随机数
mpz_t n;
mpz_init(n);
mpz_t max_num;
mpz_init(max_num);
mpz_ui_pow_ui(max_num, 10, DIGITS);
do {
mpz_urandomm(n, rand_state, max_num);
// 如果生成的数是偶数,则加1变为奇数
if (mpz_even_p(n)) {
mpz_add_ui(n, n, 1);
}
} while (!is_prime(n, 5));
// 输出生成的素数
char str[DIGITS + 2];
mpz_get_str(str, 10, n);
printf("%s\n", str);
// 释放内存
mpz_clear(n);
mpz_clear(max_num);
gmp_randclear(rand_state);
return 0;
}
```
这个程序使用了GMP库来支持大整数运算,并使用Miller-Rabin素性检验算法来判断随机生成的数是否为素数。同样地,由于素性检验算法存在一定的错误概率,我们在进行检验时需要多次进行,这里使用了5次检验。
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