题目描述 有一个无向图，共 N 个节点，编号 1 至 N，共 M 条边。FJ 在节点 1，它想到达节点 N。FJ 总是会选择最短路径到达节点 N。作为捣蛋的奶牛 Bessie，它想尽量延迟 FJ 到达节点 N 的时间，于是 Bessie 决定从 M 条边之中选择某一条边，使得改边的长度变成原来的两倍，由于智商的问题，Bessie 不知道选择加倍哪条边的长度才能使得 FJ 到达 N 号节点的时间最迟。注意：不管 Bessie 选择加倍哪条边的长度，FJ 总是会从 1 号节点开始走最短路径到达 N 号点。 输入描述 第一行，两个整数 N 和 M. 1 <=N<=250, 1<=M<=250000。 接下来有 M 行，每行三个整数：A，B，L，表示节点 A 和节点 B 之间有一条长度为 L 的无向边。1<=L<=1000000。 输出描述 一个整数。Bessie 选择了加倍某一条边的长度后，奶牛 FJ 从节点 1 到达节点 N 的最短路径是多少。但是输出的格式有变化，假设 Bessie 没有加倍某一条边的长度之前，FJ 从 1 号节点到达 N 号节点的最短路径是 X；在 Bessie 加倍某一条边的长度之后，FJ 从 1 号节点到达 N 号节点的最短路径是 Y，那么你输出的结果是 Y-X。的C++图算法，写出代码的详细过程加解析，加时间复杂度分析

题目描述

有一个无向图，共 $N$ 个节点，编号 $1$ 至 $N$，共 $M$ 条边。FJ 在节点 $1$，它想到达节点 $N$。FJ 总是会选择最短路径到达节点 $N$。作为捣蛋的奶牛 Bessie，它想尽量延迟 FJ 到达节点 $N$ 的时间，于是 Bessie 决定从 $M$ 条边之中选择某一条边，使得改边的长度变成原来的两倍，由于智商的问题，Bessie 不知道选择加倍哪条边的长度才能使得 FJ 到达 $N$ 号节点的时间最迟。注意：不管 Bessie 选择加倍哪条边的长度，FJ 总是会从 $1$ 号节点开始走最短路径到达 $N$ 号点。

输入描述

第一行，两个整数 $N$ 和 $M$。$1 \le N \le 250, 1 \le M \le 250000$。

接下来有 $M$ 行，每行三个整数：$A, B, L$，表示节点 $A$ 和节点 $B$ 之间有一条长度为 $L$ 的无向边。$1 \le L \le 10^6$。

输出描述

一个整数。Bessie 选择了加倍某一条边的长度后，奶牛 FJ 从节点 $1$ 到达节点 $N$ 的最短路径是多少。但是输出的格式有变化，假设 Bessie 没有加倍某一条边的长度之前，FJ 从 $1$ 号节点到达 $N$ 号节点的最短路径是 $X$；在 Bessie 加倍某一条边的长度之后，FJ 从 $1$ 号节点到达 $N$ 号节点的最短路径是 $Y$，那么你输出的结果是 $Y - X$。

解题思路

本题是一道经典的最短路问题，可以使用 Dijkstra 算法求解。具体步骤如下：

- 构建无向图的邻接表。
- 使用 Dijkstra 算法求出 FJ 从 $1$ 号节点到达 $N$ 号节点的最短路径 $X$。
- 枚举每一条边，将其长度加倍后再使用 Dijkstra 算法求出 FJ 从 $1$ 号节点到达 $N$ 号节点的最短路径 $Y$，计算 $Y-X$ 的值，取最大值即为答案。

时间复杂度分析

对于每个节点，使用 Dijkstra 算法求出从该节点到其他节点的最短路径的时间复杂度为 $O(M\log N)$。因此，整个算法的时间复杂度为 $O(NM\log N)$。

C++ 代码