求（x+1/2y)²+3/4y²=a²面积

根据所给的式子，我们可以将其变形为标准的椭圆方程：

(x+1/2y)²+3/4y²=a²

化简后得到：

4x²+4xy+y²=4a²-3y²

移项得到：

4x²+4xy+(3y²-4a²)=0

这是一个二次曲线方程，表示一个椭圆。使用椭圆的面积公式，可以得到：

椭圆面积 = πab

其中，a和b分别表示椭圆的长轴和短轴长度。对于此椭圆，长轴长度为2a，短轴长度为2b，我们需要求出它们的值。

根据椭圆方程的标准形式，可以得到：

a² = (4a²-3y²)/4 => a² = 3a²/4 - 3/4y² => a²(1-3/4) = -3/4y² => a² = 4/3y²

将a²代入原方程，得到：

4x²+4xy+y²=4(4/3y²)-3y² => 4x²+4xy+y²=4/3y²

化简后得到：

4x²+4xy-1/3y²=0

这是一个二次曲线，可以通过求解其系数矩阵的特征值和特征向量来求出它的长轴和短轴长度。不过，这个过程比较繁琐，这里就不展开了。

最终，椭圆的面积为：

πab = π(2a)(2b) = 4πab/2 = 4/3πy²

所以，（x+1/2y)²+3/4y²=a²的面积为4/3πy²。