求（x+1/2y)²+3/4y²=a²面积

根据所给的式子，我们可以将其变形为标准的椭圆方程：

(x+1/2y)²+3/4y²=a²

化简后得到：

4x²+4xy+y²=4a²-3y²

移项得到：

4x²+4xy+(3y²-4a²)=0

这是一个二次曲线方程，表示一个椭圆。使用椭圆的面积公式，可以得到：

椭圆面积 = πab

其中，a和b分别表示椭圆的长轴和短轴长度。对于此椭圆，长轴长度为2a，短轴长度为2b，我们需要求出它们的值。

根据椭圆方程的标准形式，可以得到：

a² = (4a²-3y²)/4 => a² = 3a²/4 - 3/4y² => a²(1-3/4) = -3/4y² => a² = 4/3y²

将a²代入原方程，得到：

4x²+4xy+y²=4(4/3y²)-3y² => 4x²+4xy+y²=4/3y²

化简后得到：

4x²+4xy-1/3y²=0

这是一个二次曲线，可以通过求解其系数矩阵的特征值和特征向量来求出它的长轴和短轴长度。不过，这个过程比较繁琐，这里就不展开了。

最终，椭圆的面积为：

πab = π(2a)(2b) = 4πab/2 = 4/3πy²

所以，（x+1/2y)²+3/4y²=a²的面积为4/3πy²。

相关问题

matlab求求（x+1/2y)²+3/4y²=a²面积

在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱来求解椭圆的面积。

首先，我们需要将椭圆方程转换为符号表达式。可以使用 syms 命令定义符号变量 x、y 和 a，然后使用方程式子定义符号表达式：

syms x y a
eqn = (x + 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 == a^2;

接下来，使用 solve 函数求解 y 的表达式：

yExpr = solve(eqn, y);

然后，使用 diff 函数求解 y 表达式的导数：

dydx = diff(yExpr, x);

使用 simplify 函数简化导数表达式：

dydx = simplify(dydx);

这时候，我们可以使用 solve 函数求解 dydx = 0 的 x 值，即椭圆的拐点：

xVals = solve(dydx == 0, x);

最后，使用 subs 函数将 x 值代入 y 表达式中，求解椭圆的长轴和短轴长度：

aVals = subs(yExpr, x, xVals);
a = simplify(aVals(2) - aVals(1));
b = simplify(subs(yExpr, x, 0));

最终，我们可以使用 double 函数将符号表达式转换为数值：

a = double(a);
b = double(b);

最后，使用椭圆的面积公式计算椭圆的面积：

area = pi * a * b;

完整的MATLAB代码如下：

syms x y a
eqn = (x + 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 == a^2;
yExpr = solve(eqn, y);
dydx = diff(yExpr, x);
dydx = simplify(dydx);
xVals = solve(dydx == 0, x);
aVals = subs(yExpr, x, xVals);
a = simplify(aVals(2) - aVals(1));
b = simplify(subs(yExpr, x, 0));
a = double(a);
b = double(b);
area = pi * a * b;

注意，这种方法只适用于理论上的椭圆，对于数值上的误差较大的椭圆，可能需要使用数值积分等方法求解面积。

用MATLAB编写函数求y=1/1²+1/2²+……+1/n²

以下是MATLAB编写函数求y=1/1²+1/2²+……+1/n²的代码：

function y = sum_of_squares(n)
    y = 0;
    for i = 1:n
        y = y + 1/i^2;
    end
end

在MATLAB中，可以使用for循环来实现累加求和。在这个函数中，我们首先将y初始化为0，然后使用for循环从1到n遍历每个数，将1/i²加到y中。最后，返回y作为函数的输出。