有数据WG={7，19，2，6，32，3，21，10}， （1）画出所构建的Huffman 树； （2）所建Huffman 树的树高是多少？ （3）求所建Huffman 树的带权路径长度WPL。

### 回答1：
好的，首先是你的问题：

1. (1) 可以根据Huffman编码的规则构建Huffman树，首先是将数据排序,从小到大：{2，3，6，7，10，19，21，32}，然后将权值最小的两个节点合并为一个父节点，权值为它们的和。重复这个过程，直到所有的节点都被合并，构成Huffman树如下图所示：

                      [100]
                    /      \
                [48]       [52]
              /     \       /    \
           [22]    [26]   [24]   [28]
           /  \    /  \   /   \  /  \
        [10] [12][14] [12][9] [10][14] [14]
         /    \   
        [3] [7]  

2. (2) 所建Huffman树的树高为4。

3. (3) 求WPL，可以根据每个叶子节点的权值和该叶子节点到根节点的距离来计算WPL。在这个Huffman树中，叶子节点有8个，权值分别为7,19,2,6,32,3,21,10。对于每个叶子节点，可以计算出它所代表的字符的编码为多少位，如下表所示：

| 字符 | 权值 | 编码位数 |
|------|------|---------|
| 7 | 7 | 3 |
| 19 | 19 | 3 |
| 2 | 2 | 6 |
| 6 | 6 | 4 |
| 32 | 32 | 2 |
| 3 | 3 | 6 |
| 21 | 21 | 4 |
| 10 | 10 | 4 |

可以发现，每个字符的编码位数乘以其权值就得到了它对WPL的贡献。例如，字符7的编码位数为3，在树中的距离为3，所以它对WPL的贡献为7*3=21。所有叶子节点的贡献相加即可得到WPL。计算公式如下：

WPL = 7*3 + 19*3 + 2*6 + 6*4 + 32*2 + 3*6 + 21*4 + 10*4 = 235

所以所建Huffman树的带权路径长度为235。

### 回答2：
(1）根据给定的数据WG={7，19，2，6，32，3，21，10}，构建Huffman树的过程如下：

步骤1：将所有的数据看作是独立的树节点，并根据节点的权重值进行排序，得到{2，3，6，7，10，19，21，32}。
步骤2：取出权重值最小的两个节点，构建一个新的二叉树，合并这两个节点的权重值，得到一个新的节点的权重值。例如，取出2和3，合并为一个权重值为5的新节点。
步骤3：将新生成的节点插入到排序好的列表中，并保持排序。
步骤4：重复步骤2和步骤3，直到只剩下一个节点，该节点就是构建的Huffman树的根节点。

最终得到的Huffman树如下所示：
103
/ \
35 68
/ \ / \
15 20 8 28
/ \ / \ / \
7 8 3 12 7 13 15

(2）所建Huffman树的树高是3层。

(3）求所建Huffman树的带权路径长度WPL的方法是：将每个叶子节点的权重乘以到根节点的路径长度（也就是从根节点到叶子节点的边的数量），然后将所有叶子节点的路径长度相加。

根据上面的Huffman树，计算WPL的过程如下：
7 * 3 + 8 * 3 + 3 * 4 + 12 * 4 + 7 * 3 + 13 * 3 + 15 * 3 = 21 + 24 + 12 + 48 + 21 + 39 + 45 = 210

所建Huffman树的带权路径长度WPL为210。

### 回答3：
（1）根据给定数据WG={7，19，2，6，32，3，21，10}，首先按照权值从小到大的顺序排列，得到{2，3，6，7，10，19，21，32}。
然后，将每个数字看作是一个独立的树节点，并给予对应的权值。
接着，将权值最小的两个节点合并为一个节点，合并后的节点的权值为两个被合并节点的权值之和。
重复上述步骤，每次合并两个权值最小的节点，直到只剩下一个节点为止。
最终得到的树即为所构建的Huffman树。

Huffman树如下图所示：

100
/ \
/ \
46 54
/ \ / \
25 21 32 22
/ \
10 15
/ \
2 3

（2）所建Huffman树的树高是3，即从根节点到最远的叶子节点的路径长度为3。

（3）所建Huffman树的带权路径长度WPL可以通过计算每个叶子节点的深度与对应的权值的乘积，并将所有叶子节点的带权路径长度相加得到。
计算过程如下：

叶子节点2的深度为3，带权路径长度为2*3=6；
叶子节点3的深度为3，带权路径长度为3*3=9；
叶子节点6的深度为2，带权路径长度为6*2=12；
叶子节点7的深度为2，带权路径长度为7*2=14；
叶子节点10的深度为2，带权路径长度为10*2=20；
叶子节点19的深度为1，带权路径长度为19*1=19；
叶子节点21的深度为1，带权路径长度为21*1=21；
叶子节点32的深度为1，带权路径长度为32*1=32。

最终，带权路径长度WPL为6+9+12+14+20+19+21+32=133.