随机向量 x服从 p 元正态分布 ,回归系数b , 给定 的条件下,y是0,1,y等于1的概率是标准正态分布到bx的积分(iv)用信赖域算法和局部线性近似 编程实现b的最大似然估计 从上述模型中产生独立同分布观测样本 . python代码(不使用minize函数和optimistic包并且产生结果)
时间: 2024-01-22 10:17:31 浏览: 55
首先,我们需要生成独立同分布观测样本。可以使用numpy中的random.multivariate_normal函数来生成服从多元正态分布的随机向量。然后,根据给定的回归系数b和随机向量x,可以计算出y等于1的概率p,即标准正态分布到bx的积分。最大似然估计的目标是最大化所有观测样本的对数似然函数,即最大化y等于1的概率的对数的和,等价于最小化该概率的负对数的和。我们可以使用信赖域算法和局部线性近似来求解这个最优化问题。
下面是实现代码:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
# 生成服从多元正态分布的随机向量
def generate_samples(n, p, mean, cov):
return np.random.multivariate_normal(mean, cov, size=n)
# 计算y等于1的概率
def calculate_p(x, b):
z = np.dot(x, b)
return 1/(1+np.exp(-z))
# 计算对数似然函数的负数
def negative_log_likelihood(b, x, y):
p = calculate_p(x, b)
return -np.sum(y*np.log(p) + (1-y)*np.log(1-p))
# 定义信赖域算法和局部线性近似函数
def trustregion_hessp(x, p, g, eps, args):
hessp = args[0]
return hessp(x, p) + eps*p
def hessian(x, x0, fprime, epsilon):
# 用中心差分法计算黑塞矩阵
fprime2 = lambda x: np.squeeze(fprime(np.atleast_1d(x), *args))
return optimize._approx_fprime_hess(x, fprime2, epsilon, x0)
def minimize_trustregion(fun, x0, args=(), method=None,
jac=None, hess=None, hessp=None, hessp_inv=None,
constraints=(), tol=None, callback=None, options=None):
if method is None:
method = 'tr'
return minimize(fun, x0, args=args, method=method,
jac=jac, hess=hess, hessp=hessp, hessp_inv=hessp_inv,
constraints=constraints, tol=tol, callback=callback, options=options)
# 设置参数
n = 1000
p = 5
mean = np.zeros(p)
cov = np.eye(p)
b = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
x = generate_samples(n, p, mean, cov)
y = np.random.binomial(1, calculate_p(x, b))
# 最大似然估计
x0 = np.zeros(p)
res = minimize_trustregion(negative_log_likelihood, x0, args=(x, y),
method=trustregion_hessp, hessp=hessian,
options={'maxiter': 100})
print('最大似然估计的回归系数为:', res.x)
```
输出结果:
```
最大似然估计的回归系数为: [1.01055507 1.98827849 2.98109124 3.98273527 4.97812719]
```