用matlab编写一段代码,要求采用模拟退火算法求解500*500的矩形内半径为1.78的圆的最密堆积问题
时间: 2024-05-07 17:23:18 浏览: 95
以下是一种可能的实现方法:
```matlab
% 设置模拟退火算法参数
T0 = 100; % 初始温度
Tf = 1; % 最终温度
alpha = 0.995; % 降温系数
L = 100; % 每个温度下的迭代次数
% 初始化变量
r = 1.78; % 圆的半径
n = 500; % 矩形的边长
x = rand(n, 2) * n; % 随机初始化点的位置
bestx = x; % 最优解
f = calculate_density(x, r); % 计算初始密度
bestf = f; % 最优密度
% 模拟退火算法主循环
while T0 > Tf
for i = 1:L
% 生成新解
newx = x + (rand(n, 2) - 0.5) * T0;
% 限制新解在矩形内
newx(newx < r) = r;
newx(newx > n-r) = n-r;
% 计算新解的密度
newf = calculate_density(newx, r);
% 判断是否接受新解
if newf > f || rand() < exp((newf-f)/T0)
x = newx;
f = newf;
end
% 更新最优解
if f > bestf
bestx = x;
bestf = f;
end
end
% 降温
T0 = T0 * alpha;
end
% 显示最优解
figure;
scatter(bestx(:,1), bestx(:,2));
axis equal;
title(['Best density: ', num2str(bestf)]);
% 计算密度的函数
function f = calculate_density(x, r)
n = size(x, 1);
f = 0;
for i = 1:n
for j = i+1:n
d = norm(x(i,:) - x(j,:));
if d < 2*r
f = f + 1;
end
end
end
f = f / (n * (n-1) / 2);
end
```
该代码首先初始化变量,包括圆的半径、矩形的边长和点的初始位置。然后,它在每个温度下进行一定次数的迭代,每次迭代生成一个新解并根据一定的概率接受新解。在迭代过程中,记录最优解和最优密度,并在整个算法结束后显示最优解。计算密度的函数采用简单的暴力算法,对每对点之间的距离进行判断,如果小于两倍半径,则计入密度。
需要注意的是,模拟退火算法的结果可能受到初始值的影响,因此可以多次运行代码来获取更好的结果。此外,该代码可能需要较长的运行时间才能得到较好的解。
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