关于独立性检验的市场调查性质的定性数据分析题目及解题步骤
时间: 2024-03-14 17:49:02 浏览: 28
好的,以下是一个关于独立性检验的市场调查性质的定性数据分析题目:
假设你正在进行一项市场调查,希望了解消费者是否更喜欢品牌A还是品牌B。你采访了100位消费者,其中60人表示更喜欢品牌A,40人表示更喜欢品牌B。请问在95%的置信水平下,品牌偏好与性别之间是否存在显著独立性?
以下是解题步骤:
步骤1:制定假设
- 零假设(H0):品牌偏好与性别之间不存在显著独立性。
- 对立假设(H1):品牌偏好与性别之间存在显著独立性。
步骤2:确定显著性水平和自由度
在本题中,显著性水平为0.05,自由度为1(因为有两个类别,男性和女性)。
步骤3:计算期望频率
根据零假设,品牌偏好与性别之间的比例应该相等。因此,我们可以计算预期频率,即在每个性别中喜欢品牌A和B的人数:
- 在男性中,预期喜欢品牌A的人数为50,预期喜欢品牌B的人数为50。
- 在女性中,预期喜欢品牌A的人数为30,预期喜欢品牌B的人数为30。
步骤4:计算卡方值
卡方值表示实际观察值与期望值之间的差异。在本题中,可以使用以下公式计算卡方值:
χ2 = Σ [(观察频数 - 预期频数)² / 预期频数]
可以使用以下表格来计算卡方值:
| 品牌偏好 | 男性观察频数 | 女性观察频数 | 男性预期频数 | 女性预期频数 |
| ---------- | ------------ | ------------ | ------------ | ------------ |
| 品牌A | 60 | 30 | 50 | 30 |
| 品牌B | 40 | 70 | 50 | 30 |
| 总计 | 100 | 100 | | |
根据上表,我们可以计算卡方值:
χ2 = [(60-50)²/50] + [(40-50)²/50] + [(30-30)²/30] + [(70-30)²/30] = 20
步骤5:查找临界值
根据显著性水平(0.05)和自由度(1),可以在卡方分布表中查找临界值。在本题中,临界值为3.84。
步骤6:做出结论
根据卡方值(20)和临界值(3.84),我们可以得出结论:拒绝零假设,接受对立假设。因此,我们可以得出结论:品牌偏好与性别之间存在显著独立性。
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