给你n个点,m条无向边,每条边都有长度d和花费p,给你起点s终点t,要求输出起点到终点的最短距离及其花费,如果最短距离有多条路线,则输出花费最少的。
时间: 2023-05-31 08:19:29 浏览: 125
### 回答1:
这道题目可以使用Dijkstra算法来解决。首先建立一个邻接表来存储图的信息,然后使用一个数组dist来记录起点s到每个点的最短距离,使用一个数组cost来记录起点s到每个点的最小花费。初始时,将dist和cost数组都赋值为无穷大,将起点s的dist和cost都赋值为。然后将起点s加入到一个优先队列中,每次从队列中取出距离起点最近的点u,遍历u的所有邻居v,如果从s到v的距离加上u到v的距离小于dist[v],则更新dist[v]和cost[v],并将v加入到优先队列中。最后输出dist[t]和cost[t]即可。
需要注意的是,如果最短距离有多条路线,则需要比较它们的花费,选择花费最少的路线。可以使用一个二元组来表示每个点的dist和cost,将它们作为优先队列的排序依据,每次取出距离起点最近且花费最少的点进行遍历。
### 回答2:
题目描述:
给定一张边带权且无向的图,图中有n个点,m条无向边。每条边的权值包括距离d和花费p,起点为s,终点为t。要求输出从s到t的最短距离及其花费,并且需要保证如果最短距离有多条路线,则输出花费最小的那一条路线。
解题思路:
这道题是一道典型的最短路问题,需要使用Dijkstra算法求解。但是由于需要输出花费最小的那一条路线,因此需要对Dijkstra算法进行一些修改。
Dijkstra算法基本思路就是从起点开始遍历所有节点,每次都选择当前未遍历的节点中距离起点最近的那个节点,然后更新与这个节点相邻的所有节点的距离。在实际的实现中,我们可以使用一个数组dist[]来记录从起点到所有节点的距离。
在本题中,我们需要从起点到终点求最短距离并输出其花费。由于花费是边的权值之一,因此我们需要使用一个数组cost[]来记录从起点到所有节点的花费。
但是要求输出花费最小的那一条路线,我们需要在更新dist[]数组的同时,记录花费最小的路径。我们可以使用一个prev[]数组来记录每个节点的前一个节点,从而可以反向求出最短路径。
在每次更新dist[]数组的时候,我们需要同时更新cost[]数组和prev[]数组。如果dist[]数组相同但是cost[]数组更小,则更新prev[]数组。
最后,我们可以使用反向求最短路径的方法输出最短路径和花费。
时间复杂度:O(m*logn),其中m是边数,n是点数。
### 回答3:
这是一道经典的最短路算法题目,可以采用Dijkstra算法或Bellman-Ford算法来解决。
Dijkstra算法是一种贪心算法,每次选择当前路径上距离最短的点,类似于广度优先搜索的思想。这个过程可以用一个优先队列来实现,每次从队列中选取距离起点最近的点,并更新其周围的点的距离。同时,维护一个花费数组,记录起点到每个点的花费,如果有多条路径可以到达终点,则选择花费最小的路径。
Bellman-Ford算法是一种动态规划算法,通过递推式来求解最短路问题。它的基本思想是一次性松弛所有边,然后逐步增加限制条件,即松弛边的次数从一次到两次,到三次,一直到n-1次。具体来说,首先将起点的距离设为0,其余点的距离设为无穷大,然后对每条边进行松弛操作,即如果通过这条边可以得到更小的距离,则更新该点的距离。松弛次数从1到n-1,如果在第n-1次操作中还有可以被更新的点,则说明存在负环,无法求解最短路。
以上两种算法都是经典的最短路算法,可以解决本题的问题。需要注意的是,在使用Dijkstra算法时要将花费作为优先队列的权值,而在使用Bellman-Ford算法时要考虑负权边的情况。一般来说,如果图中存在负权边,则使用Bellman-Ford算法更为合适,否则可以使用Dijkstra算法来解决。
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