回溯法——工作分配问题

工作分配问题是指将 n 个工作分配给 n 个人完成，每个人只能完成一个工作，每个工作需要一定的时间和费用。现在要求在满足每个工作都被分配的前提下，使得完成所有工作的总时间和费用最小。

这个问题可以使用回溯法解决。具体步骤如下：

1. 定义状态：使用一个 n 元数组 perm 存储工作的分配情况，其中 perm[i] 表示第 i 个工作被分配给了第 perm[i] 个人。

2. 定义限制条件：每个工作只能被分配一次，每个人只能完成一个工作。

3. 定义搜索顺序：采用深度优先搜索的方式，从第一个工作开始搜索。

4. 定义搜索策略：每次搜索时，枚举当前工作可以分配给哪些人，并计算分配后的总时间和费用。如果当前方案的时间和费用已经超过了之前搜索到的最优解，则剪枝返回。

5. 定义终止条件：所有工作都已经被分配，记录当前方案的时间和费用，并更新最优解。

最后，回溯法的时间复杂度是指数级的，因此只适用于工作数较小的情况。

相关问题

回溯法解决工作分配问题及分析

工作分配问题是指将n个任务分配给n个人员，使得每个人员只能分配一项任务，并且每个任务只能由一个人员完成，使得完成所有任务的总成本最小。这是一个经典的组合优化问题。

回溯法是一种通过穷举所有可能的解来求解问题的算法。对于工作分配问题，回溯法的基本思路是从第一个人员开始，依次尝试分配任务，直到所有人员都分配了任务。在分配任务的过程中，需要考虑每个人员的可选任务，以及已经选择的任务对剩余任务的影响。如果发现某个分配方案无法继续下去，就需要回溯到上一个状态，重新选择任务，直到找到最优解。

回溯法的时间复杂度很高，因为需要穷举所有可能的解。但是在实际问题中，由于问题规模通常比较小，因此回溯法仍然是一种有效的求解方法。此外，回溯法还可以用来解决其他组合优化问题，例如旅行商问题、八皇后问题等。

回溯法——0-1背包问题 c

回溯法是解决0-1背包问题的一种常用方法。该问题是指在给定n种物品和一个容量为C的背包的情况下，如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。回溯法的基本思路是搜索所有可能的解，并在搜索过程中剪枝，以达到减少搜索次数的目的。具体实现可以参考引用中的递归函数rKnap。

在回溯法中，我们首先将物品按照单位重量的价值递减排序，然后从第一个物品开始搜索。对于每个物品，我们有两种选择：将其放入背包或不放入背包。如果将其放入背包，我们需要检查当前背包容量是否足够，如果足够，则将其放入背包，并更新当前背包的重量和价值。然后递归搜索下一个物品。如果不将其放入背包，则直接递归搜索下一个物品。在搜索过程中，我们需要记录当前背包的重量和价值，以及当前最优解的最大价值。如果当前背包的价值已经超过当前最优解的最大价值，则可以剪枝，不再继续搜索。

C++代码实现可以参考以下范例：

<<范例：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
int n, c;
int w[MAXN], v[MAXN];
int bestv = 0, curv = 0, curw = 0;

void backtrack(int i) {
if (i > n) {
bestv = max(bestv, curv);
return;
}
if (curw + w[i] <= c) {
curw += w[i];
curv += v[i];
backtrack(i + 1);
curw -= w[i];
curv -= v[i];
}
if (curv + v[i] * (c - curw) > bestv) {
backtrack(i + 1);
}
}

int main() {
cin >> n >> c;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> w[i] >> v[i];
}
sort(w + 1, w + n + 1);
sort(v + 1, v + n + 1);
backtrack(1);
cout << bestv << endl;
return 0;
}
>>