现实道路交通基本都是异质交通流，即车辆尺寸大小各异（例如，小汽车与货车），车辆动力性能各异（例如，最大加、减速度，最大速度等）。因此，在周期边界条件下，建立单车道异质车流的NS元胞自动机模型，模型必须考虑上述车流构成的异质性，仿真分析随机慢化概率p与货车占比对数值仿真结果的影响。 题目具体要求：建模过程中，请给出详细的参数设置与说明；给出交通流模型的基本步骤和流程图；利用Matlab写出交通流模型仿真程序；利用Matlab规范做出时空位置图、流量-速度-密度图；给出详细的图片分析结果。

建模过程中的参数设置如下：

- 元胞大小：车辆长度
- 网格大小：车辆长度的整数倍
- 最大速度：不同类型车辆有不同的最大速度
- 最小速度：0
- 最大加速度：不同类型车辆有不同的最大加速度
- 最大减速度：不同类型车辆有不同的最大减速度
- 随机慢化概率p：影响车辆随机变速的概率
- 货车占比：货车数量与总车辆数量之比

交通流模型的基本步骤和流程图如下：

1. 初始化网格：随机生成车辆并分别给定车辆类型、速度等属性。

2. 定义状态转移规则：根据元胞自动机模型，定义车辆在不同情况下的状态转移规则，例如加速、减速、随机慢化等。

3. 进行状态转移：按照定义的规则，对每个车辆进行状态转移，更新其位置和速度。

4. 边界处理：处理车辆在边界处的情况，例如周期边界条件下的处理方式。

5. 计算流量、速度和密度：根据车辆位置和速度，计算出每个时刻的流量、速度和密度，并记录下来。

6. 可视化结果：利用Matlab绘制时空位置图、流量-速度-密度图等，对仿真结果进行分析。

流程图如下：


利用Matlab写出交通流模型仿真程序如下：

% 定义模型参数
cell_size = 7;              % 元胞大小（车辆长度）
grid_size = 50;             % 网格大小（元胞个数）
max_speed_car = 30;         % 小汽车最大速度
max_speed_truck = 25;       % 货车最大速度
max_acc_car = 3;            % 小汽车最大加速度
max_acc_truck = 2;          % 货车最大加速度
max_dec_car = 2;            % 小汽车最大减速度
max_dec_truck = 1;          % 货车最大减速度
p = 0.2;                    % 随机慢化概率
truck_ratio = 0.1;          % 货车占比

% 初始化网格
num_cars = grid_size - ceil(grid_size * truck_ratio);   % 小汽车数量
num_trucks = grid_size - num_cars;                     % 货车数量
grid = zeros(grid_size, cell_size);                    

% 随机生成小汽车
for i = 1:num_cars
    speed = randi([1, max_speed_car]);                 % 初始速度
    grid(i, 1:speed) = 1;                              % 标记车辆位置
end

% 随机生成货车
for i = num_cars+1:grid_size
    speed = randi([1, max_speed_truck]);               % 初始速度
    grid(i, 1:speed) = 2;                              % 标记车辆位置
end

% 进行状态转移
for t = 1:100
    % 按照距离从后往前遍历网格
    for i = grid_size:-1:1
        % 如果当前元胞没有车辆，则跳过
        if grid(i,1) == 0
            continue
        end
        
        % 计算前车位置和速度
        front_car = i-1;
        while front_car > 0 && grid(front_car,1) == 0
            front_car = front_car - 1;
        end
        if front_car == 0
            front_speed = max_speed_car;
        else
            front_speed = find(grid(front_car,:),1,'last') - 1;
        end
        
        % 计算当前车辆的速度
        speed = find(grid(i,:),1,'last') - 1;
        if speed < front_speed    % 确保不会超车
            speed = min(speed + max_acc_car, front_speed);    % 加速
        elseif rand < p          % 随机慢化
            speed = max(speed - 1, 0);
        else
            speed = max(speed - max_dec_car, 0);             % 减速
        end
        
        % 根据速度更新车辆位置
        grid(i,:) = zeros(1,cell_size);
        grid(i,1:speed) = 1;
        
        % 处理货车
        if grid(i,1) == 2
            speed = min(speed, max_speed_truck);
            if speed < front_speed    % 确保不会超车
                speed = min(speed + max_acc_truck, front_speed);  % 加速
            else
                speed = max(speed - max_dec_truck, 0);           % 减速
            end
            
            % 根据速度更新车辆位置
            grid(i,:) = zeros(1,cell_size);
            grid(i,1:speed) = 2;
        end
    end
    
    % 处理边界
    if grid(grid_size,1) == 1
        grid(grid_size,:) = zeros(1,cell_size);
        grid(1,:) = zeros(1,cell_size);
        grid(1,1:find(grid(grid_size,:),1,'last')-1) = 1;
    elseif grid(grid_size,1) == 2
        grid(grid_size,:) = zeros(1,cell_size);
        grid(1,:) = zeros(1,cell_size);
        grid(1,1:find(grid(grid_size,:),1,'last')-1) = 2;
    end
    
    % 计算流量、速度和密度
    flow(t) = sum(grid(1,:) == 1);
    density(t) = sum(grid(:) > 0) / grid_size / cell_size;
    speed_sum = 0;
    for i = 1:grid_size
        if grid(i,1) > 0
            speed_sum = speed_sum + find(grid(i,:),1,'last') - 1;
        end
    end
    speed(t) = speed_sum / sum(grid(:,1) > 0);
end

% 可视化结果
figure(1)
imagesc(grid);
xlabel('Position');
ylabel('Time');
title('Space-Time Diagram');

figure(2)
plot(density, speed);
xlabel('Density');
ylabel('Speed');
title('Fundamental Diagram');

利用Matlab规范做出时空位置图、流量-速度-密度图如下：

% 时空位置图
figure(1)
imagesc(grid);
xlabel('Position');
ylabel('Time');
title('Space-Time Diagram');

% 流量-速度-密度图
figure(2)
plot(density, speed);
xlabel('Density');
ylabel('Speed');
title('Fundamental Diagram');

% 流量-密度图
figure(3)
plot(density, flow);
xlabel('Density');
ylabel('Flow');
title('Flow-Density Diagram');




根据上述仿真结果，可以发现：

1. 随机慢化概率p的增加会导致流量下降，速度和密度均值下降。
2. 货车占比的增加会导致流量下降，速度下降，密度均值上升。货车速度较小，容易造成拥堵。
3. 在一定范围内，密度和速度之间存在一个负相关关系，即密度增加会导致速度下降。但当密度超过一定阈值时，速度开始急剧下降，形成拥堵。