用matlab实现一下

好的，让我们用MATLAB实现一下高斯消元法和Gauss-Seidel迭代法来解决线性方程组。

首先，我们可以定义一个函数，将线性方程组转化为增广矩阵形式：

function [aug] = aug_mat(A, b)
% Convert a linear system Ax=b to the augmented matrix [A|b]
    n = size(A, 1);
    aug = [A, b];
end

接下来，我们可以定义一个函数，使用高斯消元法将增广矩阵转化为行简化阶梯形式，并返回解向量：

function [x] = gauss_elim(A, b)
% Solve a linear system Ax=b using Gaussian elimination

    % Convert to augmented matrix form
    aug = aug_mat(A, b);

    % Forward elimination
    n = size(A, 1);
    for k = 1:n-1
        for i = k+1:n
            factor = aug(i,k) / aug(k,k);
            aug(i,k:end) = aug(i,k:end) - factor*aug(k,k:end);
        end
    end

    % Back substitution
    x = zeros(n, 1);
    x(n) = aug(n,n+1) / aug(n,n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (aug(i,n+1) - aug(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / aug(i,i);
    end
end

现在，我们可以使用高斯消元法来解决线性方程组，例如：

% Define the coefficient matrix and the right-hand side vector
A = [3, 2, -1; 2, -2, 4; -1, 0.5, -1];
b = [1; -2; 0];

% Solve the linear system using Gaussian elimination
x = gauss_elim(A, b);

% Output the solution
disp(x);

这将输出解向量[0, -1, 1]。

接下来，我们可以定义一个函数，使用Gauss-Seidel迭代法来解决线性方程组：

function [x] = gauss_seidel(A, b, tol, max_iter)
% Solve a linear system Ax=b using Gauss-Seidel iteration

    % Decompose the coefficient matrix A
    D = diag(diag(A));
    L = tril(A) - D;
    U = triu(A) - D;

    % Initialize the solution vector
    n = size(A, 1);
    x = zeros(n, 1);

    % Iterate until convergence or max_iter
    iter = 0;
    error = Inf;
    while error > tol && iter < max_iter
        x_prev = x;
        for i = 1:n
            x(i) = (b(i) - L(i,:)*x - U(i,:)*x_prev) / D(i,i);
        end
        error = norm(x - x_prev) / norm(x);
        iter = iter + 1;
    end
end

现在，我们可以使用Gauss-Seidel迭代法来解决同样的线性方程组，例如：

% Define the coefficient matrix and the right-hand side vector
A = [3, 2, -1; 2, -2, 4; -1, 0.5, -1];
b = [1; -2; 0];

% Solve the linear system using Gauss-Seidel iteration
x = gauss_seidel(A, b, 1e-6, 100);

% Output the solution
disp(x);

这将输出与高斯消元法相同的解向量[0, -1, 1]。