MH算法的Python实现

MH算法，即Metropolis-Hastings算法，是一种用于蒙特卡洛模拟的采样算法，用于生成服从某个概率分布的样本。下面是一个简单的MH算法的Python实现示例：

import numpy as np

def target_distribution(x):
    # 目标分布的概率密度函数
    return np.exp(-x**2) * np.sin(x)**2

def metropolis_hastings(n_iterations, initial_value, proposal_sd):
    samples = [initial_value]
    current_value = initial_value

    for _ in range(n_iterations):
        # 从建议分布中生成一个新的候选值
        candidate = np.random.normal(current_value, proposal_sd)

        # 计算接受概率
        acceptance_prob = min(1, target_distribution(candidate) / target_distribution(current_value))

        # 接受或拒绝候选值
        if np.random.rand() < acceptance_prob:
            current_value = candidate

        samples.append(current_value)

    return samples

# 设置参数
n_iterations = 10000  # 迭代次数
initial_value = 0  # 初始值
proposal_sd = 0.5  # 建议分布的标准差

# 运行MH算法
samples = metropolis_hastings(n_iterations, initial_value, proposal_sd)

# 打印结果
print("Mean:", np.mean(samples))
print("Standard Deviation:", np.std(samples))

在上述代码中，`target_distribution`函数定义了目标分布的概率密度函数。`metropolis_hastings`函数实现了MH算法的主要逻辑，包括生成候选值、计算接受概率以及接受或拒绝候选值。最后，通过运行`metropolis_hastings`函数，可以得到采样的样本序列，并计算样本的均值和标准差。

请注意，这只是一个简单的示例，实际应用中可能需要根据具体问题进行适当的修改和调整。