已知F={ A→D,B→D,BD→CA,CD→B },求 Fmin。
时间: 2024-05-23 16:12:22 浏览: 15
我们可以使用 Armstrong Axioms 和 Closure Algorithm 来求解 Fmin。
首先,使用 Armstrong Axioms 来推导出 F 的所有函数依赖关系:
- A→D (given)
- B→D (given)
- BD→CA (given)
- CD→B (given)
- AB→D (union of A→D and B→D)
- ABD→CA (union of AB→D and BD→CA)
- ABD→CB (union of ABD→CA and CD→B)
- ABD→C (union of ABD→CA and ABD→CB)
根据 Closure Algorithm,我们可以得到 Fmin 中的所有函数依赖关系:
- A→D
- B→D
- CD→B
我们可以证明这些依赖关系包含了 F 中所有的依赖关系,因此 Fmin 是 F 的一个最小函数依赖集。
相关问题
习题2:已知F={ A→D,B→D,BD→CA,CD→B },求 Fmin。
首先,我们需要使用 Armstrong's Axioms 对 F 进行推导,以确定所有可能的函数依赖关系。
1. 反射律:如果 Y 是 X 的子集,则 X → Y。
2. 扩张律:如果 X → Y,则对于任意 Z,XZ → YZ。
3. 传递律:如果 X → Y,Y → Z,则 X → Z。
使用这些公理,我们可以得出以下依赖关系:
- A → D
- B → D
- BD → C
- BD → A
- CD → B
接下来,我们需要使用 F+ 算法来计算 F 的闭包,以确定哪些依赖关系是冗余的。
- A+ = A D
- B+ = B D
- C+ = C A B D
- D+ = D
因此,我们可以得出以下依赖关系:
- A → D
- B → D
- C → A B D
因为 BD → C 和 BD → A 都可以从 C → A B D 推导出来,所以它们都是冗余的。因此,Fmin 为:
- A → D
- B → D
- C → A B D
这就是 F 的最小函数依赖集合。
已知F={A→D,B→D,BD→CA,CD→B},求Fmin。数据库系统概论习题解答
要求F的最小函数依赖集,需要进行以下步骤:
1. 消除冗余依赖关系
根据F中的依赖关系,可以发现BD→CA是冗余的,因为它可以从A→D和B→D推导出来。因此,可以将它从F中删除,得到F'={A→D,B→D,CD→B}。
2. 消除部分依赖
在F'中,可以发现CD→B存在部分依赖。因此,需要将它分解成CD→C和CD→B两个依赖关系。这样,F'就变成了{A→D,B→D,CD→C,CD→B}。
3. 消除传递依赖
在F"={A→D,B→D,CD→C,CD→B}中,可以发现CD→C存在传递依赖。因此,需要将它分解成CD→B和B→C两个依赖关系。这样,F"就变成了{A→D,B→C,B→D,CD→B}。
4. 得到最小函数依赖集
因为F"已经不再存在任何冗余、部分或传递依赖,所以它就是F的最小函数依赖集。
综上所述,Fmin={A→D,B→C,B→D,CD→B}。
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