import numpy as np from scipy.optimize import fmin_tnc # 定义目标函数 def negative_log_likelihood(theta, X, y): # 计算模型预测值 y_pred = np.dot(X, theta) # 计算负对数似然函数 neg_log_likelihood = -np.sum(y*np.log(y_pred) + (1-y)*np.log(1-y_pred)) return neg_log_likelihood # 定义计算梯度的函数 def gradient(theta, X, y): # 计算模型预测值 y_pred = np.dot(X, theta) # 计算梯度 grad = np.dot(X.T, y_pred - y) return grad # 定义计算海森矩阵的函数 def hessian(theta, X, y): # 计算模型预测值 y_pred = np.dot(X, theta) # 计算海森矩阵 H = np.dot(X.T * y_pred * (1 - y_pred), X) return H # 定义信赖域和局部线性近似方法 def trust_region_newton(theta_init, X, y, radius=0.1, max_iter=100): theta = theta_init for i in range(max_iter): # 计算梯度和海森矩阵 grad = gradient(theta, X, y) H = hessian(theta, X, y) # 使用信赖域方法求解更新量 p = fmin_tnc(func=lambda p: np.dot(grad, p) + 0.5*np.dot(p.T, np.dot(H, p)), x0=np.zeros_like(theta), fprime=lambda p: np.dot(H, p) + grad, args=(X, y), bounds=None) # 更新参数 theta += p[0] return theta # 生成随机数据集 n_samples, n_features = 1000, 10 X = np.random.normal(size=(n_samples, n_features)) y = np.random.binomial(1, 0.5, size=n_samples) # 初始化参数 theta_init = np.zeros(n_features) # 求解最大似然估计 theta_ml = trust_region_newton(theta_init, X, y) print("最大似然估计的参数为：", theta_ml)

这段代码主要是用信赖域和局部线性近似方法求解对数几率回归的最大似然估计参数。首先，定义了目标函数negative_log_likelihood，计算给定参数theta下对数几率回归模型的负对数似然函数值。然后，定义了计算梯度的函数gradient和计算海森矩阵的函数hessian。接着，定义了trust_region_newton函数，它使用信赖域方法求解更新量，并更新参数theta。最后，生成了一个随机数据集，初始化参数theta_init，调用trust_region_newton函数求解最大似然估计参数theta_ml，并输出结果。

值得注意的是，此处对数几率回归模型的目标函数与梯度、海森矩阵的计算方式和一般的线性回归不同，需要使用sigmoid函数进行转换。具体来说，模型预测值为sigmoid函数(np.dot(X, theta))，而负对数似然函数则是对y_pred进行了sigmoid函数的逆变换，即-y*np.log(y_pred) - (1-y)*np.log(1-y_pred)。

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以下代码总是提示错误ZeroDivisionError: float division by zero，怎么解决import numpy as np from scipy.optimize import minimize_scalar # 定义似然函数 def likelihood(r): return -np.log(2 * np.pi) - 0.5 * np.log(1 - r**2) - 0.5 * (1**2 - 2 * r * 1 * 2 + 2**2)/ (1 - r**2) bounds = (0.5, 0.7) # 最大似然估计 result = minimize_scalar(lambda r: -likelihood(r),method='brent',bounds=bounds) print(result)这段代码总是提示错误

这个错误的原因在于在计算似然函数时，分母可能为零，导致了除以零错误。

你可以尝试以下两种方法来解决这个问题：

方法一：

在计算似然函数时，将分母加上一个非常小的数，例如 `1e-10`，以避免分母为零的情况。修改后的代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize_scalar

# 定义似然函数
def likelihood(r):
    return -np.log(2 * np.pi) - 0.5 * np.log(1 - r**2 + 1e-10) - 0.5 * (1**2 - 2 * r * 1 * 2 + 2**2)/ (1 - r**2 + 1e-10)

bounds = (0.5, 0.7)

# 最大似然估计
result = minimize_scalar(lambda r: -likelihood(r), method='brent', bounds=bounds)

print(result)

方法二：

检查一下分母是否为零的情况，并在这种情况下返回一个非常大的数，例如 `1e10`，以避免除以零错误。修改后的代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize_scalar

# 定义似然函数
def likelihood(r):
    if 1 - r**2 == 0:
        return 1e10
    return -np.log(2 * np.pi) - 0.5 * np.log(1 - r**2) - 0.5 * (1**2 - 2 * r * 1 * 2 + 2**2)/ (1 - r**2)

bounds = (0.5, 0.7)

# 最大似然估计
result = minimize_scalar(lambda r: -likelihood(r), method='brent', bounds=bounds)

print(result)

这两种方法都可以避免除以零错误，但是方法一更加简单，并且适用于更广泛的情况。

import numpy as np import scipy as sp from scipy.optimize import leastsq import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline

这段代码是在Python中利用NumPy、SciPy和Matplotlib等库进行数据分析和可视化的基本导入语句。其中，NumPy是Python中用于科学计算的基础库，提供了多维数组对象和各种数学函数；SciPy是基于NumPy的一种高级模块，提供了许多数学、科学和工程计算中常用的函数和工具；Matplotlib是Python中著名的绘图库，可用于创建各种类型的图形。leastsq函数是SciPy库中的一个非线性最小二乘函数，用于拟合数据。"%matplotlib inline"是Jupyter Notebook中的魔法命令，用于在Notebook中直接显示Matplotlib绘制的图形。