某销售员要到n个城市去推销商品,已知各城市之间的路程(或旅费)s。售货员选定一条从驻地出发,经过每个城市一遍,最后回到驻地的路线,使得总的路程(或总旅费)最小。设G=(V,E)是一个带权图。图中的各边的费用(权)为正数。图中的一条周游路线是包括V中的每个顶点在内的一条回路。周游路线的费用是这条路线上所有边的费用之和。旅行售货员问题是指在图G中找出费用最小的周游路线。如果找不到可行方案,则输出-1。 输入 第一行城市的数量n。 接下来每行输入各城市之间的路程(旅费)。(假设起点即驻地为1号顶点) 输出 第一行最短路程(或最少旅费) 第二行最短路程(或费用最小)的周游路线 样例输入 4 1 2 30 1 3 6 1 4 4 2 3 5 2 4 10 3 4 20 样例输出 25 1 3 2 4 1 用C语言编写,用回溯法实现
时间: 2023-11-22 10:55:45 浏览: 168
是旅行商要到若干个城市旅行,各城市之间的费用是已知的,为了节省费用,旅行商决定从所在城市出发,到每个城市旅行一次后返回初始城市,问他应选择什么样的路线才能使所走的总费用最短?旅行商问题
回溯法不是最优解法,这里提供一种更适合解决旅行售货员问题的算法——简单的动态规划。以下是C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
int n, m;
int w[20][20];
int dp[1<<16][16];
int pre[1<<16][16];
int min(int a, int b) {
return a < b ? a : b;
}
int main() {
scanf("%d", &n);
m = 1 << n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
scanf("%d", &w[i][j]);
}
}
// 初始化
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
dp[i][j] = INF;
}
}
dp[1][0] = 0; // 起点为0号城市
// 动态规划
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (i & (1 << j)) { // 判断城市j是否在i中
for (int k = 0; k < n; k++) {
if (i & (1 << k) && j != k) { // 判断城市k是否在i中且不等于j
if (dp[i-(1<<j)][k] + w[k][j] < dp[i][j]) {
dp[i][j] = dp[i-(1<<j)][k] + w[k][j];
pre[i][j] = k; // 记录路径
}
}
}
}
}
}
// 输出最短路程
int ans = INF;
int end = -1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (dp[m-1][i] + w[i][0] < ans) {
ans = dp[m-1][i] + w[i][0];
end = i;
}
}
if (ans == INF) {
printf("-1");
} else {
printf("%d\n", ans);
// 输出路径
int path[20], cnt = 0;
int x = m-1, y = end;
while (x > 0) {
path[cnt++] = y;
int tmp = y;
y = pre[x][y];
x = x - (1<<tmp);
}
printf("1 ");
for (int i = cnt-1; i >= 0; i--) {
printf("%d ", path[i]+1); // 加1是为了输出城市编号
}
printf("1");
}
return 0;
}
```
思路:
1. 输入城市数量和城市之间的路程(或旅费)。
2. 初始化dp数组,dp[i][j]表示经过i集合中的城市,以j为结尾的最短路程。
3. 动态规划。状态转移方程为:dp[i][j] = min(dp[i-(1<<j)][k]+w[k][j]),其中i-(1<<j)表示把城市j从集合i中去掉,k为i中的其他城市。
4. 输出最短路程。遍历dp[m-1][i]+w[i][0](i从1到n-1),找到最小值,即为最短路程。如果不存在可行方案,则输出-1。
5. 输出最短路线。根据pre数组记录的路径逆推出最短路线。
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