使用贪心算法求解Huffman编码问题,要求输出构造的哈夫曼树和哈夫曼编码及其带权路径值
时间: 2023-07-19 11:20:37 浏览: 106
好的,我来回答你的问题。
求解Huffman编码问题的过程可以分为以下几步:
1. 统计每个字符出现的频率,将它们作为权值构建出一个森林。
2. 从森林中选择两棵权值最小的树作为左右子树构建一棵新的树,其权值为左右子树的权值之和。
3. 将新构建的树加入到森林中,重复步骤2直到森林只剩下一棵树为止。
4. 对于每个字符,从根节点开始遍历构建出它的哈夫曼编码,其中左子树标记为0,右子树标记为1。
5. 计算每个字符的带权路径值,即每个字符的权值与它的哈夫曼编码的长度的乘积之和。
下面是使用贪心算法求解Huffman编码问题的示例:
假设有5个字符A、B、C、D、E,它们的权值分别为5、2、4、7、1。
1. 首先将每个字符的权值作为一个森林中的单独树。
```
A(5) B(2) C(4) D(7) E(1)
```
2. 选择权值最小的两棵树B和E作为左右子树构建一棵新的树,其权值为B和E的权值之和3,得到以下森林:
```
A(5) C(4) D(7) BE(3)
/ \
B(2) E(1)
```
3. 选择权值最小的两棵树A和C作为左右子树构建一棵新的树,其权值为A和C的权值之和9,得到以下森林:
```
D(7) BE(3) AC(9)
/ \ / \
B(2) E(1) A(5) C(4)
```
4. 选择权值最小的两棵树BE和C作为左右子树构建一棵新的树,其权值为BE和C的权值之和7,得到以下森林:
```
D(7) AC(9) BEC(7)
/ | \
A(5) B(2) C(4)
E(1)
```
5. 选择权值最小的两棵树D和BEC作为左右子树构建一棵新的树,其权值为D和BEC的权值之和14,得到以下森林:
```
DBEC(14) AC(9)
/ \
D(7) BEC(7)
/ \
B(2) C(4)
E(1)
```
6. 选择权值最小的两棵树AC和DBEC作为左右子树构建一棵新的树,其权值为AC和DBEC的权值之和23,得到以下森林:
```
Huffman Tree:
H(23)
/ \
AC(9) DBEC(14)
/ / \
A(5) D(7) BEC(7)
/ \ / \
B(2) C(4) E(1)
```
7. 对于每个字符,从根节点开始遍历构建出它的哈夫曼编码:
```
A: 0
B: 111
C: 10
D: 110
E: 1100
```
8. 计算每个字符的带权路径值:
```
A: 5*1 = 5
B: 2*3 = 6
C: 4*2 = 8
D: 7*2 = 14
E: 1*4 = 4
```
因此,构造的哈夫曼树为23,哈夫曼编码为A: 0, B: 111, C: 10, D: 110, E: 1100,带权路径值为A: 5, B: 6, C: 8, D: 14, E: 4。
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