麻雀搜索算法求纳什均衡详细代码matlab

麻雀搜索算法是一种用于求解非线性规划问题的元启发式算法，常用于求解博弈论中的纳什均衡问题。下面是一个简单的用 Matlab 实现的麻雀搜索算法的代码，可以用于求解一个二人博弈的纳什均衡。

function [x,y] = sparrow_search(f,x0,y0)
% f: 目标函数
% x0,y0: 初始解
% x,y: 最优解

% 参数设置
alpha = 0.1;
beta = 0.1;
gamma = 0.1;
delta = 0.1;
N = 50; % 麻雀数量
T = 100; % 迭代次数

% 初始化麻雀群体
x = x0 + randn(N,1)*alpha;
y = y0 + randn(N,1)*alpha;

% 迭代
for t = 1:T
    % 计算适应度值
    fval = f(x,y);
    fmin = min(fval);
    fmax = max(fval);
    fmean = mean(fval);
    
    % 更新麻雀位置
    for i = 1:N
        if fval(i) < fmean
            x(i) = x(i) + beta*(x(i)-mean(x)) + gamma*(x(i)-x(randi(N)));
            y(i) = y(i) + beta*(y(i)-mean(y)) + gamma*(y(i)-y(randi(N)));
        else
            x(i) = x(i) + delta*(mean(x)-x(i)) + gamma*(x(i)-x(randi(N)));
            y(i) = y(i) + delta*(mean(y)-y(i)) + gamma*(y(i)-y(randi(N)));
        end
    end
end

% 输出最优解
fval = f(x,y);
[~,idx] = min(fval);
x = x(idx);
y = y(idx);

end

这个代码中，目标函数 f(x,y) 是一个输入为两个变量 x 和 y 的函数，表示两个玩家的收益。算法首先初始化一个包含 N 只麻雀的群体，每只麻雀的位置由初始解加上一个随机扰动得到。接着，算法进行 T 次迭代，每次迭代中，算法根据适应度值来更新麻雀的位置。如果一只麻雀的适应度值比平均值小，那么它会向着群体的中心和另一只随机选择的麻雀移动；否则，它会向着群体中心和平均值移动。

最后，算法输出适应度值最小的麻雀的位置作为最优解。注意，这个代码只能用于求解二人博弈的纳什均衡，如果需要求解更一般的非线性规划问题，需要对代码进行修改。