考虑下列递归算法，该算法用来计算前n个立方的和：S(n)=13+23+…+n3:建立该算法的基本操作执行次数的递推关系求解

设递归算法的基本操作执行次数为T(n)，则有：

T(n) = T(n-1) + 1 （递归调用S(n-1)）
+ 1 （执行S(n-1)的结果加上n的立方）
+ 1 （返回S(n-1)的结果）

化简得：T(n) = T(n-1) + 3

初值为T(1) = 1，因为当n=1时只需要执行1次基本操作（计算1的立方）。

根据递推关系，可得：

T(n) = T(n-1) + 3
= T(n-2) + 3*2
= T(n-3) + 3*3
= ...
= T(1) + 3(n-1)
= 3n - 2

因此，该递归算法的基本操作执行次数的递推关系为T(n) = 3n - 2。

相关问题

用python编写：用递归方法计算s=1+2+3+…+n

好的，以下是用 Python 编写递归方法计算 $s=1+2+3+...+n$ 的代码：

def calculate_sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n + calculate_sum(n-1)

其中，`n` 表示需要计算的整数。如果 `n` 等于 1，直接返回 1；否则，返回 `n` 加上 `calculate_sum(n-1)` 的结果，也就是前 `n-1` 个整数的和。

你可以使用以下代码测试一下：

n = 10
result = calculate_sum(n)
print("1+2+3+...+{} = {}".format(n, result))

输出结果为：

1+2+3+...+10 = 55

因此，1+2+3+...+10 的和是 55。

利用递归函数实现一个计算功能：pf(n)=12+22+32+……+n2

以下是利用递归函数实现计算pf(n)的代码：

def pf(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return pf(n-1) + n**2
    
n = 5
result = pf(n)
print("pf({}) = {}".format(n, result))

输出结果为：

pf(5) = 55

解释：

当n=1时，pf(1) = 1^2 = 1。

当n>1时，pf(n) = pf(n-1) + n^2，即pf(n)等于前n-1项的平方和再加上n的平方。

在代码中，递归调用pf函数来计算前n-1项的平方和，然后加上n的平方，最终得到pf(n)的结果。