不能使用numpy库，使用自带的math库，给我实现用四阶隐形Adams法求解区间[a,b]的常微分初值问题（柯西问题），并且给我代码,需要输入f epsilon a y(a) b,输出为y(b)，自己定义步长并重新计算步长，f的测试既要满足只有x

### 回答1：
好的，以下是代码实现：

import math

def implicit_adams(f, epsilon, a, y_a, b):
    h = 0.1  # 初始步长
    n = int((b - a) / h)  # 计算步数
    x = [a + i * h for i in range(n + 1)]  # 离散化x
    y = [0] * (n + 1)  # 初始化y
    y[0] = y_a  # 初始值
    for i in range(3):
        k1 = h * f(x[i], y[i])
        k2 = h * f(x[i] + h / 2, y[i] + k1 / 2)
        k3 = h * f(x[i] + h / 2, y[i] + k2 / 2)
        k4 = h * f(x[i] + h, y[i] + k3)
        y[i + 1] = y[i] + 1 / 24 * (9 * k4 + 19 * f(x[i], y[i]) - 5 * f(x[i - 1], y[i - 1]) + f(x[i - 2], y[i - 2]))
    for i in range(3, n):
        y_pred = y[i] + 1 / 24 * (
                    55 * f(x[i], y[i]) - 59 * f(x[i - 1], y[i - 1]) + 37 * f(x[i - 2], y[i - 2]) - 9 * f(x[i - 3],
                                                                                                          y[i - 3]))
        y_corr = y[i] + 1 / 24 * (
                    9 * f(x[i + 1], y_pred) + 19 * f(x[i], y[i]) - 5 * f(x[i - 1], y[i - 1]) + f(x[i - 2], y[i - 2]))
        delta = 19 / 270 * abs(y_corr - y_pred)
        if delta < epsilon:
            y[i + 1] = y_corr
        else:
            h_new = 0.9 * h * (epsilon / delta) ** (1 / 4)  # 计算新步长
            n_new = int((x[-1] - x[i]) / h_new)  # 计算新步数
            x_new = [x[i] + j * h_new for j in range(1, n_new + 1)]  # 离散化新x
            y_new = implicit_adams(f, epsilon, x[i], y[i], x_new)  # 递归计算新y
            x[i + 1:i + 1 + n_new] = x_new  # 更新x
            y[i + 1:i + 1 + n_new] = y_new  # 更新y
            h = h_new  # 更新步长
    return y[-1]

# 测试
def f(x, y):
    return -2 * x * y ** 2

a = 0
y_a = 1
b = 1
epsilon = 1e-6
y_b = implicit_adams(f, epsilon, a, y_a, b)
print(y_b)

其中，`implicit_adams` 函数实现了四阶隐式Adams法求解常微分初值问题。在函数中，首先定义了初始步长 `h` 和步数 `n`，然后离散化 `x`，初始化 `y`，并计算出前3个 `y` 的值。接下来，使用四阶隐式Adams法计算从第4个 `y` 开始的所有 `y` 值，并根据误差 `delta` 判断是否需要重新计算新步长和新 `y` 值。若需要，则递归调用自身计算新 `y` 值，并更新 `x`，`y` 和步长 `h`。最后返回 `y` 列表的最后一个元素即为所求的 `y(b)`。

在代码的最后，我们使用函数 `f(x, y) = -2xy^2` 进行了测试，得到了 `y(b)` 的值。

### 回答2：
首先，我们需要了解四阶隐式 Adams 法的公式。四阶隐式 Adams 法的迭代公式如下：

y_(i+1) = y_i + h/24 * (9f(x_(i+1), y_(i+1)) + 19f(x_i, y_i) - 5f(x_(i-1), y_(i-1)) + f(x(i-2), y(i-2)))

其中，h 表示步长，x 是自变量，y 是因变量，f 是微分方程右侧的函数，i 表示迭代步数。

根据输入的初始条件，我们可以以步长 h 从区间[a, b] 的起点 a 开始迭代求解。

以下是使用 Python 自带的 math 库实现四阶隐式 Adams 法的代码：

import math

def adams_4(f, epsilon, a, y_a, b):
# 定义步长
h = 0.1 # 自行定义步长大小

# 迭代计算步数
steps = int((b - a) / h)

# 迭代求解
for i in range(steps):
# 计算当前迭代步数的自变量 x 和因变量 y
x_i = a + i * h
y_i = y_a

# 利用四阶隐式 Adams 法迭代计算 y_(i+1)
while True:
# 计算右侧项
right = y_i + h/24 * (9 * f(x_i + h, y_i + h * f(x_i + h, y_i)) + 19 * f(x_i, y_i) -
5 * f(x_i - h, y_i - h * f(x_i, y_i)) + f(x_i - 2 * h, y_i - 2 * h * f(x_i - h, y_i - h * f(x_i, y_i))))

# 判断是否满足精度要求
if abs(right - y_i) < epsilon:
break

# 更新因变量 y_i
y_i = right

# 更新当前步数的因变量 y_a
y_a = y_i

return y_a

# 测试函数
def f(x, y):
return 2 * x - math.sin(y)

# 调用函数求解
result = adams_4(f, 0.001, a, y(a), b)
print(result)

注意：此代码仅为示例，步长大小 h 可以根据具体问题进行调整。还需要根据具体的初始条件和微分方程函数 f 进行修改。

### 回答3：
首先，四阶隐式Adams法是一种常微分方程的数值解法，用于求解初值问题。该方法是一种多步法，需要提供前4个点的函数值。

根据题目要求，我们需要使用自带的math库来实现该方法。以下是代码的实现：

import math

def adams(f, epsilon, a, ya, b, h):
N = int((b - a) / h) # 计算步数N
x = [a + i * h for i in range(N+1)] # 生成离散的x值列表
y = [ya] # 初始化y列表，将初始值ya加入列表中

for i in range(3): # 使用四阶龙格库塔方法求得前四个点的函数值
k1 = h * f(x[i], y[i])
k2 = h * f(x[i] + h/2, y[i] + k1/2)
k3 = h * f(x[i] + h/2, y[i] + k2/2)
k4 = h * f(x[i] + h, y[i] + k3)
y.append(y[i] + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6)

for i in range(4, N+1): # 使用四阶隐式Adams法进行迭代
y.append(y[i-1] + h/24 * (55*f(x[i-1], y[i-1]) - 59*f(x[i-2], y[i-2]) + 37*f(x[i-3], y[i-3]) - 9*f(x[i-4], y[i-4])))

return y[-1] # 返回解y(b)

# 定义测试函数f
def f(x, y):
return math.exp(x) * math.sin(y)

# 输入参数
epsilon = 1e-6
a = 0
ya = 1
b = 1
h = 0.1

# 调用函数计算结果
result = adams(f, epsilon, a, ya, b, h)
print(result)
代码中，我们首先定义了adams函数，其中f为函数f(x, y)的定义，epsilon为误差限，a为区间起始值，ya为初始函数值，b为区间终止值，h为步长。

在函数中，我们首先计算了步数N，然后生成了离散的x值列表。接下来，使用四阶龙格库塔方法求得前四个点的函数值，并将其加入到y列表中。

然后，使用四阶隐式Adams法进行迭代，直到计算出区间[a,b]的结果。最后，返回y列表中的最后一个元素，即y(b)的值。

在代码的末尾，我们定义了测试函数f，并输入了对应的参数，然后调用adams函数计算结果，并将其打印输出。这样，我们就可以得到区间[a,b]的常微分初值问题的数值解y(b)了。