matlab计算二阶系统超调量

计算二阶系统的超调量可以使用以下公式：

$$
\% \,OS = e^{-\frac{\zeta \pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \times 100\%
$$

其中，$\zeta$ 为二阶系统的阻尼比，可以通过系统的阻尼比公式求出：

$$
\zeta = \frac{-\ln\left(\frac{\% \,OS}{100}\right)}{\sqrt{\pi^2+\ln^2\left(\frac{\% \,OS}{100}\right)}}
$$

其中，$\% \,OS$ 为系统的超调量百分比。

举个例子，如果一个二阶系统的超调量为 $10\%$，那么它的阻尼比为：

$$
\zeta = \frac{-\ln\left(\frac{10}{100}\right)}{\sqrt{\pi^2+\ln^2\left(\frac{10}{100}\right)}} \approx 0.591
$$

因此，该二阶系统的超调量为：

$$
\% \,OS = e^{-\frac{0.591\pi}{\sqrt{1-0.591^2}}} \times 100\% \approx 16.3\%
$$

所以，这个二阶系统的超调量为 $16.3\%$。

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matlab求二阶系统闭环传递函数的最大超调量和调节时间

在MATLAB中，求解二阶系统闭环传递函数的最大超调量和调节时间通常涉及到稳定性分析和动态性能指标计算。对于典型的一阶加积分系统或二阶系统，可以使用`stepinfo`函数来快速获取这些信息。

例如，假设你有一个二阶系统的开环传递函数`G(s) = K / (s^2 + 2ζω_n s + ω_n^2)`，其中`K`是增益，`ζ`是阻尼比，`ω_n`是自然频率。为了获得闭环稳定状态下的最大超调量（Peak Amplitude Ratio，PAR）和调节时间（settling time，Ts），你可以按照以下步骤操作：

1. 确定闭包增益`Kc`，使得系统闭环且稳定。这通常通过设置`ζ`小于1并保证`Kc`满足适当的条件，比如`Kc > 0`和`Kc < 4/(3ζ^2)`。

2. 使用`Kc`、`ζ`和`ω_n`计算闭环传递函数`H(s) = Gc(s) = Kc * G(s)`。

3. 调用`stepinfo(H)`，这个函数会返回关于系统稳态响应的信息，包括最大超调量（`AmplTrans`）、调节时间（`SettlingTime`，以采样周期计，`Tfinal`表示总响应时间）以及其他一些参数。

示例代码如下（假设已知参数值）：

% 假设给定参数
K = 1; % 开环增益
ζ = 0.7; % 阻尼比
wn = 1; % 自然频率

% 计算闭环增益
Kc = 4 / (3 * ζ^2); % 为了保证稳定的最小闭环增益

% 构建闭环传递函数
G = tf(K, [1 2*ζ*wn wn^2]);
H = Kc * G;

% 获取动态性能指标
[PAR, Ts] = stepinfo(H);

matlab求二阶闭环系统超调、调节时间和静态误差系数

对于一个二阶闭环系统，其超调量、调节时间和静态误差系数可以通过如下方法求解：

1. 超调量（%OS）：超调量是指系统输出最大值与稳态值之间的差值，以稳态值为基准进行归一化。对于二阶系统，其超调量可以通过以下公式计算：

%OS = exp((-ζπ) / sqrt(1-ζ^2)) * 100%

其中，ζ表示系统的阻尼比，π为圆周率。

2. 调节时间（Tr）：调节时间是指系统从初始状态到稳态所需的时间。对于二阶系统，其调节时间可以通过以下公式计算：

Tr = (π - θ) / ωd

其中，θ为系统过渡过程中首次跨越稳态值的时间，ωd为系统的阻尼震荡频率。

3. 静态误差系数（Kp）：静态误差系数是指系统在稳态下的输出与输入之比。对于二阶系统，其静态误差系数可以通过以下公式计算：

Kp = 1 / (Ks*Kp)

其中，Ks为系统的静态增益，Kp为系统的比例控制增益。

需要注意的是，以上公式中的参数需要根据具体系统进行确定。