有源汇有上下界的最小流（LOJ117）

这是一个IT类问题。该问题可以使用网络流算法解决。首先用 Dinic 或 ISAP 算法求出最大流，然后根据最大流的值和边的上下界，构造一个新图，使得原图中的每条边都对应着新图中的一些流量限制。具体地，对于一条容量为$c$，下界为$l$，上界为$u$的边$(u,v)$，我们在新图中从$u$向$v$连一条容量为$u-l$的边和一条容量为$u-l$，费用为$c$的边，再从源点向$u$连一条容量为$l$的边，费用为$0$，最后从$v$向汇点连一条容量为$l$的边，费用为$0$。在新图上跑一遍费用流，如果总流量等于原图的最大流，则新图中的最小费用即为所求最小流，否则原图不存在满足上下界的流。

相关问题

LOJ6354 & 洛谷4366：[Code+#4]最短路——题解

这道题需要使用 Dijkstra 算法来解决。

Dijkstra 算法是一种贪心算法，用于解决没有负权边的单源最短路径问题。算法的基本思想是：从源点开始，每次选择当前最短路径的节点，并更新其周围节点的距离。

具体步骤如下：

1. 初始化距离数组 dist，将源点到自己的距离设为 0，其他点到源点的距离设为无穷大。

2. 创建一个集合 visited，用于存储已经确定最短路径的节点。

3. 将源点加入 visited 集合中。

4. 对于源点周围的每个节点，更新它们到源点的距离。如果距离更短，则更新 dist 数组。

5. 从 dist 数组中选择距离最短的节点，将其加入 visited 集合中。

6. 重复第 4 步和第 5 步，直到所有节点都被加入 visited 集合中。

7. dist 数组中的值即为源点到每个节点的最短距离。

注意事项：

1. Dijkstra 算法只适用于没有负权边的图。

2. Dijkstra 算法不能处理有向无环图中的负权边。

下面是 Python 代码实现：

/lib/x86_64-linux-gnu/libc.so.6: version `GLIBC_2.34' not found (required by ./loj_judger_server)

这个错误是因为你的系统中缺少 GLIBC 2.34 版本的库，而 ./loj_judger_server 需要这个版本的库来运行。GLIBC 是 GNU C 库，它是 Linux 系统中的一个重要的 C 库，提供了许多系统调用和其他功能。

要解决这个问题，有几种方法可以尝试：

1. 更新你的操作系统：尝试更新你的 Linux 操作系统，以获取最新版本的 GLIBC 库。这可能需要管理员权限。

2. 安装所需的 GLIBC 版本：如果你无法更新整个操作系统，你可以尝试手动安装所需版本的 GLIBC。你可以从 GNU 的官方网站下载 GLIBC 的源代码，并按照它们的说明进行编译和安装。

3. 使用容器或虚拟机：如果更新操作系统或手动安装 GLIBC 版本过于复杂，你可以考虑使用容器技术（如Docker）或虚拟机来创建一个独立的运行环境，其中包含所需的 GLIBC 版本。

请注意，对于特定的应用程序和环境，可能还有其他解决方案适用。如果上述方法无法解决问题，我建议你查看相关文档或向应用程序的开发者寻求支持。