一束980nm泵浦激光（100W）、1024nm信号光（1W）和1072nm（0.1W）同时入射到100m的光纤纤芯中，其中光纤纤芯直径6μm，包层直径125μm。 求解该光纤因受激拉曼散射效应产生的1~2阶Stokes光沿光纤传输功率情况，并给出一阶最大信号光功率及其对应的光纤长度。用matlab程序求解

根据所给参数，可以计算出光纤的截面积$A=\pi\times(6\mu m)^2=113.1\times10^{-12}m^2$，以及光纤长度$L=100m$。在进行计算之前，需要先确定信号光和泵浦光的光学频率$\omega_s$和$\omega_p$，以及拉曼频移$\Omega_R$。其中，$\omega_s=2\pi c/\lambda_s$，$\omega_p=2\pi c/\lambda_p$，$\Omega_R=2\pi c/(\lambda_p-\lambda_s)$，其中$c$为光速，$\lambda_s$、$\lambda_p$分别为信号光和泵浦光的波长。

$$ \omega_s=\frac{2\pi c}{\lambda_s}=\frac{2\pi\times3\times10^8m/s}{1024\times10^{-9}m}=1.8458\times10^{15}Hz $$

$$ \omega_p=\frac{2\pi c}{\lambda_p}=\frac{2\pi\times3\times10^8m/s}{980\times10^{-9}m}=1.9286\times10^{15}Hz $$

$$ \Omega_R=\frac{2\pi c}{\lambda_p-\lambda_s}=\frac{2\pi\times3\times10^8m/s}{(980-1024)\times10^{-9}m}=3.4483\times10^{12}Hz $$

由于该问题中同时存在泵浦光和信号光，因此需要考虑互相散射的影响。根据Stokes-anti-Stokes理论，当泵浦光和信号光同时存在于光纤中时，它们会相互作用，从而产生1~2阶Stokes光和1~2阶anti-Stokes光。因此，需要同时考虑泵浦光、信号光以及它们所产生的Stokes光和anti-Stokes光。

设泵浦光、信号光、1阶Stokes光、1阶anti-Stokes光、2阶Stokes光、2阶anti-Stokes光的光功率分别为$P_p$、$P_s$、$P_{S1}$、$P_{AS1}$、$P_{S2}$和$P_{AS2}$。由于激光功率守恒定律，有：

$$ P_p+P_s+P_{S1}+P_{AS1}+P_{S2}+P_{AS2}=const $$

根据受激拉曼散射的能量守恒定律，可以得到：

$$ P_{S1}=G_R\times P_p\times P_s\times L\times\sigma_{S1} $$

$$ P_{AS1}=G_R\times P_p\times P_s\times L\times\sigma_{AS1} $$

$$ P_{S2}=G_R\times P_{S1}\times P_s\times L\times\sigma_{S2} $$

$$ P_{AS2}=G_R\times P_{AS1}\times P_s\times L\times\sigma_{AS2} $$

其中，$G_R$为拉曼增益系数，$\sigma_{S1}$、$\sigma_{AS1}$、$\sigma_{S2}$和$\sigma_{AS2}$分别为1~2阶Stokes光和anti-Stokes光的受激拉曼散射截面。由于题目没有给出拉曼增益系数和散射截面，因此需要根据实际情况进行选择。一般来说，$G_R$在数百到数千W$^{-1}\cdot$m$^{-1}$范围内，而$\sigma_{S1}$、$\sigma_{AS1}$、$\sigma_{S2}$和$\sigma_{AS2}$则在$10^{-24}$到$10^{-22}$m$^2$范围内。这里我们取$G_R=1000W^{-1}\cdot m^{-1}$，$\sigma_{S1}=10^{-23}m^2$，$\sigma_{AS1}=10^{-23}m^2$，$\sigma_{S2}=10^{-22}m^2$，$\sigma_{AS2}=10^{-22}m^2$。

由于1~2阶Stokes光和anti-Stokes光的光学频率均在泵浦光和信号光的光学频率之间，因此它们会与泵浦光和信号光相互作用，从而引起光纤中的光功率转移。在计算过程中，需要考虑这种光功率转移的影响。根据能量守恒定律，可以得到：

$$ P_p(z)+P_s(z)+P_{S1}(z)+P_{AS1}(z)+P_{S2}(z)+P_{AS2}(z)=P_0 $$

其中，$z$为光纤长度，$P_0$为入射光功率。根据受激拉曼散射的理论，可以得到：

$$ \frac{dP_p(z)}{dz}=-\alpha_pP_p(z)-G_RP_p(z)P_s(z)L\sigma_p $$

$$ \frac{dP_s(z)}{dz}=-\alpha_sP_s(z)-G_RP_p(z)P_s(z)L\sigma_s $$

$$ \frac{dP_{S1}(z)}{dz}=-\alpha_{S1}P_{S1}(z)+G_RP_p(z)P_s(z)L\sigma_{S1}-G_RP_{S1}(z)P_s(z)L\sigma_{S1}-G_RP_{S1}(z)P_{S1}(z)L\sigma_{S2} $$

$$ \frac{dP_{AS1}(z)}{dz}=-\alpha_{AS1}P_{AS1}(z)+G_RP_p(z)P_s(z)L\sigma_{AS1}-G_RP_{AS1}(z)P_s(z)L\sigma_{AS1}-G_RP_{AS1}(z)P_{AS1}(z)L\sigma_{AS2} $$

$$ \frac{dP_{S2}(z)}{dz}=-\alpha_{S2}P_{S2}(z)+G_RP_{S1}(z)P_s(z)L\sigma_{S2}-G_RP_{S2}(z)P_s(z)L\sigma_{S2} $$

$$ \frac{dP_{AS2}(z)}{dz}=-\alpha_{AS2}P_{AS2}(z)+G_RP_{AS1}(z)P_s(z)L\sigma_{AS2}-G_RP_{AS2}(z)P_s(z)L\sigma_{AS2} $$

其中，$\alpha_p$、$\alpha_s$、$\alpha_{S1}$、$\alpha_{AS1}$、$\alpha_{S2}$和$\alpha_{AS2}$分别为泵浦光、信号光以及1~2阶Stokes光和anti-Stokes光在光纤中的衰减系数。这里我们取$\alpha_p=0.2dB/km$，$\alpha_s=0.2dB/km$，$\alpha_{S1}=0.1dB/km$，$\alpha_{AS1}=0.1dB/km$，$\alpha_{S2}=0.2dB/km$和$\alpha_{AS2}=0.2dB/km$。

根据给定的初始条件，可以得到：

$$ P_p(0)=100W $$

$$ P_s(0)=1W $$

$$ P_{S1}(0)=0 $$

$$ P_{AS1}(0)=0 $$

$$ P_{S2}(0)=0 $$

$$ P_{AS2}(0)=0 $$

然后，可以使用matlab程序求解上述微分方程组，得到泵浦光、信号光以及1~2阶Stokes光和anti-Stokes光的传输功率情况。在此基础上，可以得到一阶最大信号光功率及其对应的光纤长度。

代码如下：