实现基于PCA的人脸识别，采用yale人脸库。同时实验分析主成分数目的选取对识别结果的影响。

基于PCA的人脸识别可以分为以下几个步骤：

1. 加载和预处理数据集

首先，我们需要加载Yale人脸库并将图像数据转换为矩阵形式。同时，为了提高识别精度，我们需要对图像进行一些预处理操作，例如去除平均脸、对图像进行归一化等。

import numpy as np
import cv2
import os

# 加载Yale人脸数据库
yale_path = "path/to/yale_dataset"
images = []
for filename in os.listdir(yale_path):
    img_path = os.path.join(yale_path, filename)
    img = cv2.imread(img_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
    if img is not None:
        images.append(img)

# 将图像数据转换为矩阵形式
data = np.array(images).reshape(-1, 256*256)

# 去除平均脸
mean = np.mean(data, axis=0)
data = data - mean

# 对图像进行归一化
data = data / 255.0

2. 计算协方差矩阵

接下来，我们需要计算协方差矩阵。协方差矩阵是衡量不同特征之间相关性的一种矩阵表示方式，对于PCA算法来说是非常重要的。

# 计算协方差矩阵
covariance_matrix = np.cov(data, rowvar=False)

3. 计算特征向量和特征值

使用协方差矩阵，我们可以通过特征值分解得到特征向量和特征值。特征向量是指在转换后的空间中，方向不变的向量。特征值则是该向量的重要程度。

# 计算特征向量和特征值
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(covariance_matrix)

# 对特征向量进行排序，以获取前k个最重要的特征向量
idx = eigenvalues.argsort()[::-1]
eigenvectors = eigenvectors[:, idx]

4. 选择主成分

在得到特征向量和特征值后，我们需要选择前k个最重要的特征向量作为主成分。主成分的数量k是一个超参数，需要根据实际情况进行调整。

# 选择前k个最重要的特征向量作为主成分
k = 100
principal_components = eigenvectors[:, :k]

5. 采用主成分进行投影

使用主成分进行投影，将每个图像转换为新的特征向量表示。这些新的特征向量可以用于后续的分类任务。

# 使用主成分进行投影
projected_data = np.dot(data, principal_components)

6. 进行分类

最后，我们可以使用分类算法（如KNN、SVM等）对投影后的数据进行分类。这里我们使用KNN算法作为示例。

# 进行KNN分类
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 将数据集划分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(projected_data, np.arange(15), test_size=0.2, random_state=42)

# 训练KNN模型
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)
knn.fit(X_train, y_train)

# 预测测试集的标签
y_pred = knn.predict(X_test)

# 计算模型的准确率
accuracy = np.mean(y_pred == y_test)
print("Accuracy:", accuracy)

实验分析主成分数目的选取对识别结果的影响可以通过对不同主成分数目下的分类精度进行比较来实现。可以使用交叉验证等方法来评估模型的准确率，并根据实验结果来选择最优的主成分数目。