matlab矩阵初等变换公式

矩阵初等变换包括三种操作：交换矩阵的两行或两列、用一个非零常数乘矩阵的某一行或某一列、将一个矩阵的某一行或某一列加上另一行或另一列的若干倍。这些操作可以用以下公式表示：

1. 交换矩阵的两行或两列：
将第i行和第j行交换：E(i,j) = E(j,i) = [δ(i,k)δ(j,l) + δ(i,l)δ(j,k) - δ(i,k)δ(l,j) - δ(i,l)δ(k,j)]
将第i列和第j列交换：E(i,j) = E(j,i) = [δ(k,i)δ(l,j) + δ(k,j)δ(l,i) - δ(l,i)δ(k,j) - δ(l,j)δ(k,i)]

2. 用一个非零常数乘矩阵的某一行或某一列：
将第i行乘以k：E(i) = [δ(i,k)k]
将第i列乘以k：E(i) = [δ(k,i)k]

3. 将一个矩阵的某一行或某一列加上另一行或另一列的若干倍：
将第i行加上k倍的第j行：E(i,j,k) = [δ(i,k) + δ(i,j)k]
将第i列加上k倍的第j列：E(i,j,k) = [δ(k,i) + δ(j,i)k]

相关问题

matlab矩阵初等变换

Matlab提供了许多矩阵初等变换函数，包括矩阵转置、矩阵乘法、矩阵加法、矩阵减法、矩阵求逆等。您可以使用这些函数来进行矩阵初等变换。例如，要对矩阵A进行转置，可以使用transpose(A)函数。要对矩阵A和B进行矩阵乘法，可以使用A*B函数。要对矩阵A和B进行矩阵加法，可以使用A+B函数。要对矩阵A和B进行矩阵减法，可以使用A-B函数。要对矩阵A求逆，可以使用inv(A)函数。

matlab对矩阵进行初等变换成下三角矩阵

在MATLAB中，可以使用初等变换将一个矩阵转换为下三角矩阵。具体步骤如下：

1. 使用MATLAB的tril函数，将矩阵 A 转换为下三角矩阵。tril函数的用法为 B = tril(A)，其中 A 是原始矩阵，B 是转换后的下三角矩阵。
2. 如果需要在转换过程中保留对角线以上的元素数目，可以使用tril函数的另一种形式 tril(A, k)。其中 k 是一个整数，表示保留对角线以上的元素数目。例如，tril(A, 1) 将保留第一条对角线以上的元素。

举个例子，假设有矩阵 A 如下：
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]

要将矩阵 A 转换为下三角矩阵，可以使用以下代码：
B = tril(A)

得到的下三角矩阵 B 为：
B = [1, 0, 0; 4, 5, 0; 7, 8, 9]

如果需要保留第一条对角线以上的元素，可以使用以下代码：
B = tril(A, 1)

得到的下三角矩阵 B 为：
B = [1, 2, 0; 4, 5, 6; 7, 8, 9]

注意，这里的下三角矩阵是指矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵。即对角线上的元素可以为0或非0。<span class="em">1</span><span class="em">2</span>