matlab矩阵初等变换公式

矩阵初等变换包括三种操作：交换矩阵的两行或两列、用一个非零常数乘矩阵的某一行或某一列、将一个矩阵的某一行或某一列加上另一行或另一列的若干倍。这些操作可以用以下公式表示：

1. 交换矩阵的两行或两列：
将第i行和第j行交换：E(i,j) = E(j,i) = [δ(i,k)δ(j,l) + δ(i,l)δ(j,k) - δ(i,k)δ(l,j) - δ(i,l)δ(k,j)]
将第i列和第j列交换：E(i,j) = E(j,i) = [δ(k,i)δ(l,j) + δ(k,j)δ(l,i) - δ(l,i)δ(k,j) - δ(l,j)δ(k,i)]

2. 用一个非零常数乘矩阵的某一行或某一列：
将第i行乘以k：E(i) = [δ(i,k)k]
将第i列乘以k：E(i) = [δ(k,i)k]

3. 将一个矩阵的某一行或某一列加上另一行或另一列的若干倍：
将第i行加上k倍的第j行：E(i,j,k) = [δ(i,k) + δ(i,j)k]
将第i列加上k倍的第j列：E(i,j,k) = [δ(k,i) + δ(j,i)k]