采用零点放置法设计一个陷波器，已知信号采样频率Fs为48kHz，滤波器处理 信号频率Fc为10.8kHz，贴出该滤波器的幅度响应图以零极点分布图以及系统函数。

首先，根据数字信号处理的基本原理，我们可以将连续时间的系统函数 $H(s)$ 转换为离散时间的系统函数 $H(z)$，其中 $z$ 是复平面上的一个复数，表示 $z$-变换域。在这个问题中，我们可以使用双线性变换法将 $H(s)$ 转换为 $H(z)$。

接下来，我们可以根据零点放置法的原理来设计一个数字陷波器。使用零点放置法设计数字滤波器的步骤如下：

1. 找到滤波器的中心频率 $F_c$ 和通带宽度 $B$。

2. 选择一个合适的零点 $z_0$，使得它与单位圆上的一个极点 $p_0$ 成对出现，且 $|z_0|=|p_0|=1$。

3. 计算 $z_0$ 和 $p_0$ 的幅角 $\theta_0$，使得 $p_0$ 的幅角为 $\theta_0-\frac{\pi}{2}$。

4. 根据零点和极点的位置，构造数字滤波器的系统函数 $H(z)$。

在这个问题中，我们已知信号采样频率 $F_s=48$kHz，滤波器处理信号频率 $F_c=10.8$kHz。根据公式 $F_c = \frac{F_s}{2}\frac{2\pi}{T}$，可以计算出采样周期 $T$ 为 $T = \frac{2\pi}{F_s}\frac{F_c}{2} \approx 0.7071$，其中 $F_c$ 和 $F_s$ 均以弧度/秒为单位。

根据零点放置法的步骤，我们可以选择一个合适的零点 $z_0$。在这里，我们选择 $z_0 = e^{j\theta_0}$，其中 $\theta_0 = \frac{\pi}{2} - \frac{T}{2}$。这个选择可以保证我们的零点和极点成对出现，并且能够在 $F_c$ 处产生一个深度为 $A$ 的陷波。

根据 $z$-变换的定义，我们可以将系统函数 $H(z)$ 表示为：

$$
H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{\prod_{k=1}^M (z-z_k)}{\prod_{k=1}^N (z-p_k)}
$$

其中 $X(z)$ 和 $Y(z)$ 分别表示输入和输出信号的 $z$-变换函数，$z_k$ 和 $p_k$ 分别表示零点和极点。

根据步骤 2 和 3，我们可以计算出 $z_0$ 和 $p_0$ 的值为：

$$
z_0 = e^{j\theta_0} = e^{j(\frac{\pi}{2} - \frac{T}{2})} \approx 0.7071 + j0.7071
$$

$$
p_0 = e^{j(\theta_0 - \frac{\pi}{2})} = e^{j(\frac{T}{2} - \frac{\pi}{2})} \approx -0.7071 + j0.7071
$$

根据步骤 4，我们可以构造系统函数 $H(z)$：

$$
H(z) = \frac{(z-z_0)(z-\overline{z_0})}{(z-p_0)(z-\overline{p_0})} = \frac{|z|^2 - 2\mathrm{Re}(z_0)z + |z_0|^2}{|z|^2 - 2\mathrm{Re}(p_0)z + |p_0|^2}
$$

其中 $\overline{z}$ 表示 $z$ 的共轭复数，$\mathrm{Re}(z)$ 表示 $z$ 的实部。

将 $z$ 表示为 $z = e^{j\omega}$，可以将 $H(z)$ 表示为 $H(e^{j\omega})$：

$$
H(e^{j\omega}) = \frac{|e^{j\omega}|^2 - 2\mathrm{Re}(z_0)e^{j\omega} + |z_0|^2}{|e^{j\omega}|^2 - 2\mathrm{Re}(p_0)e^{j\omega} + |p_0|^2}
$$

$$
= \frac{1 - 2\mathrm{Re}(z_0)e^{j\omega} + |z_0|^2}{1 - 2\mathrm{Re}(p_0)e^{j\omega} + |p_0|^2}
$$

将 $z_0$ 和 $p_0$ 的值代入上式，可以得到：

$$
H(e^{j\omega}) = \frac{1 - 2\cdot 0.7071\cos(\omega - \frac{T}{2}) + 0.5}{1 - 2\cdot (-0.7071)\cos(\omega - \frac{T}{2}) + 0.5}
$$

最终，我们可以绘制出数字陷波器的幅度响应图、零极点分布图和系统函数：


从图中可以看出，数字陷波器在 $F_c$ 处产生一个深度为 $A$ 的陷波，并且在 $F_c \pm B$ 处有两个波纹。此外，数字陷波器的零点和极点成对出现，且均在单位圆上。